[HAOI2008]木棍分割
题目描述
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
输入输出格式
输入格式：输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.
输出格式：输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
输入输出样例
说明
两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.
第一问二分答案
第二问dp
$f[i][j]$表示前i个点，断j次
显然$f[i][j]=sum_k^{}f[k][j-1]$
k满足sum[i]-sum[k-1]<=ans
这个k随着i增大而增大，所以可以单调
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 typedef long long lol; 8 int L[50001],ans; 9 int f[50001],sum[50001],res; 10 int n,m,Mod=10007; 11 int check(lol mid) 12 {int i; 13 int now=0,cnt=0; 14 for (i=1;i<=n;i++) 15 { 16 if (L[i]-L[i-1]>mid) return m+1; 17 int j=i; 18 while (j<=n&&L[j]-L[i-1]<=mid) j++; 19 cnt++; 20 if (cnt-1>m) return m+1; 21 i=j-1; 22 } 23 return cnt-1; 24 } 25 int main() 26 {int i,j; 27 cin>>n>>m; 28 for (i=1;i<=n;i++) 29 { 30 scanf("%d",&L[i]); 31 L[i]+=L[i-1]; 32 } 33 int l=1,r=L[n]; 34 while (l<=r) 35 { 36 int mid=(l+r)>>1; 37 if (check(mid)<=m) ans=mid,r=mid-1; 38 else l=mid+1; 39 } 40 cout<<ans<<' '; 41 for (i=1;i<=n;i++) 42 if (L[i]<=ans) f[i]=1; 43 if (L[n]<=ans) res=1; 44 else res=0; 45 for (i=1;i<=m;i++) 46 { 47 for (j=1;j<=n;j++) 48 { 49 sum[j]=(f[j]+sum[j-1]); 50 if (sum[j]>=Mod) sum[j]-=Mod; 51 f[j]=0; 52 } 53 int l=1; 54 for (j=i+1;j<=n;j++) 55 { 56 while (l<=j&&L[j]-L[l-1]>ans) l++; 57 f[j]=(sum[j-1]-sum[l-2]+Mod); 58 if (f[j]>=Mod) f[j]-=Mod; 59 } 60 res=(res+f[n]); 61 if (res>=Mod) res-=Mod; 62 } 63 cout<<res; 64 }