编程之好3.3——计算字符串的相似度

编程之美3.3——计算字符串的相似度

问题：

1. 计算两个字符串的最长公共子序列(LCS)，且公共子序列在字符串中不需要是连续的。

2. 计算两个字符串的距离，完全相同的字符串距离为0，可以通过修改一个字符、增加一个字符或删除一个字符三种方式来使两个字符串相同，但这些方式会使得距离加1。

1.解法：

这两个问题的解法基本相同，都是二维的动态规划，都考虑字符串的后缀（实际上用动态规划更喜欢考虑前缀，但使用前缀时数组最好从位置1开始，因为dp数组的初始化一般要占用位置0，但字符串不方便从1开始读入，所以在解决问题是使用后缀，用位置n进行初始化）。

f(i,j)表示A从位置i开始的后缀与B从位置j开始的后缀的最长公共子序列Z从位置k开始的后缀的长度。这里的i,j都是阶段，也就是两个阶段变量，状态只有1个，决策有两个即相等或不等。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAXN 10001
char A[MAXN];
char B[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

// 设Z为A和B的最长公共子序列,dp[i][j]表示A从位置i开始的后缀与
// B从位置j开始的后缀的最长公共子序列Z从位置k开始的后缀的长度
int main()
{
	scanf("%s", A);
	scanf("%s", B);
	int i, j, m, n;
	n = strlen(A);
	m = strlen(B);
	// 初始化,若一个序列为空,则最长子序列肯定为0
	for (i=0; i<=n; i++)
		dp[i][m] = 0;
	for (j=0; j<=m; j++)
		dp[n][j] = 0;
	for(i=n-1; i>=0; i--)
		for(j=m-1; j>=0; j--)
		{
			if (A[i] == B[j])
				// 若相等,则zk=Ai=Bj且A从位置i+1开始的后缀与B从位置j+1开始的后缀
				// 的最长公共子序列是Z从位置k+1开始的后缀
				dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+1;
			else
				// 若不相等,则取两个最长公共子序列中长度较大的那个
				dp[i][j]=max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
		}
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		for(j=0;j<=m;j++)
			printf("%d ",dp[i][j]);
		printf("\n");
	}
	printf("%d\n", dp[0][0]);
}

2. 解法：

f(i,j)表示字符串A从位置i开始的后缀与字符串B从位置j开始的后缀的距离。这里的i,j都是阶段，也就是两个阶段变量，状态只有1个，决策有两个即相等或不等。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

#define MAXN 10001
char A[MAXN];
char B[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

// dp[i][j]表示字符串A从位置i开始的后缀与
// 字符串B从位置j开始的后缀的距离
int main()
{
	scanf("%s", A);
	scanf("%s", B);
	int i, j, m, n;
	n = strlen(A);
	m = strlen(B);
	// 初始化,若一个序列为空,则字符串的距离为
	// 另一个字符串所取的后缀的长度
	for (j=m; j>=0; j--)
		dp[n][j] = m-j;
	for (i=n; i>=0; i--)
		dp[i][m] = n-i;
	for (i=n-1; i>=0; i--)
		for (j=m-1; j>=0; j--)
		{
			if (A[i]==B[j])
				// 若相等，则字符串A的字符i与字符串B的字符j并没有增加距离，
				// 仍等于A从字符i+1开始的后缀与B从字符j+1开始的后缀的距离
				dp[i][j] = dp[i+1][j+1];
			else
			{
				// 若不相等,则A和B的距离加1，且取相应后缀组中三个距离中最小的那个
				dp[i][j] = dp[i+1][j+1]+1;
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j+1]+1);
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j]+1);
			}
		}
	for (i=0; i<=n; i++)
	{
		for (j=0; j<=m; j++)
			printf("%d ", dp[i][j]);
		printf("\n");
	}
	printf("%d\n", dp[0][0]);
}