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暑假集训2016day3T1 欧拉回路(UOJ #117欧拉回路)(史上最全的欧拉回路纯无向图/有向图解析)

分类: IT文章 • 2022-08-31 12:04:26

原题……可惜不会……真是一只大蒟蒻……

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有一天一位灵魂画师画了一张图，现在要你找出欧拉回路，即在图中找一个环使得每条边都在环上出现恰好一次。

一共两个子任务：

  1. 这张图是无向图。（50分）
  2. 这张图是有向图。（50分）

输入格式

第一行一个整数 t=2 则表示处理有向图的情况。

第二行两个整数 n,m，表示图的结点数和边数。

接下来 1≤vi,ui≤n。

  1. 如果 ui 有一条无向边。
  2. 如果 ui 有一条有向边。

图中可能有重边也可能有自环。

输出格式

如果不可以一笔画，输出一行 “NO”。

否则，输出一行 “YES”，接下来一行输出一组方案。

  1. 如果 ve。
  2. 如果 i 条边的编号。

样例一

input

1
3 3
1 2
2 3
1 3

output

YES
1 2 -3

样例二

input

2
5 6
2 3
2 5
3 4
1 2
4 2
5 1

output

YES
4 1 3 5 2 6

限制与约定

1≤n≤10^5,0≤m≤2×10^5

时间限制：1s

空间限制：MB

http://uoj.ac/problem/117

vfk的题解太神看不懂QAQ

（这个东西真的有点像小学的一笔画呢）

首先呢有向图的欧拉回路就是入度与出度之和一定是一个偶数（如果入度为1，出度为-1，和为0），无向图的点度一定是偶数，用这个来判断是否为欧拉回路

检查连通性可以用并查集（《ACM国际大学生程序设计竞赛算法与实现》上是这么搞的，后来uoj的提交被我debug没了……）

然后仔细看了看书又用gdb跑标程，总算是懂了……为了不让和自己一样的人也懵很久（因为公子是个善良的人）……所以画了这些图帮助理解（也帮助自己回忆www）

（哎呀混合图的欧拉回路等学到了再说……）

传说中的套圈法

就是搜到一个圈，再搜一个圈，圈圈相套……递归时应该是这样的

我们搜到的圈以搜到的顺序存在函数堆栈里

暑假集训2016day3T1 欧拉回路(UOJ #117欧拉回路)(史上最全的欧拉回路纯无向图/有向图解析)

然后回退，直到有一个点还有没搜到的边，把搜到的边存在一个数组里

暑假集训2016day3T1 欧拉回路(UOJ #117欧拉回路)(史上最全的欧拉回路纯无向图/有向图解析)

但是我们搜到的顺序很神奇是反的（因为最后函数总要回退到底端来结束一笔画搜索）

暑假集训2016day3T1 欧拉回路(UOJ #117欧拉回路)(史上最全的欧拉回路纯无向图/有向图解析)

reverse是翻转，123456进去了就是654321

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define siji(i,x,y) for(int i=(x);i<=y;i++)
#define gongzi(j,x,y) for(int j=(x);j>=y;j--)
#define ivory(z,x) for(int z=head[x];z;z=edge[z].next)
#define pii pair<int,int>
#define pi acos(-1.0)
#define fi first
#define se second
#define mod 1000007
#define inf 1<<30
#define N 100010
#define M 400100
using namespace std;
int head[N],size[N],sum=1,adj[N];
struct node
{
    int to,next;
}edge[M];//偶数是正着走，奇数是反着走
inline void add(int &u,int &v)
{
    edge[++sum].to=v;
    edge[sum].next=head[u];
    head[u]=sum;
    adj[u]=head[u];
}
inline int getint()
{
    char c;
    while (c = getchar(), '0' > c || c > '9');

    int res = c - '0';
    while (c = getchar(), '0' <= c && c <= '9')
        res = res * 10 + c - '0';
    return res;
}
bool used[M];
int ans[M],cur;
inline int gets(int &x)
{
    return x%2==0 ? x/2 : -x/2 ;
}
void dfs1(int u)//主要的程序部分
{
    while(adj[u]!=0)
    {
        if(!used[adj[u]])
        {
            used[adj[u]]=1;
            used[adj[u]^1]=1;
            int k=adj[u];
            dfs1(edge[k].to);
            ans[++cur]=gets(k);
        }
        else
            adj[u]=edge[adj[u]].next;//用一个额外的指针减少遍历次数，不然会T，QAQ
    }
}
void dfs2(int u)//主要的程序部分
{
    while(adj[u]!=0)
    {
        
        if(!used[adj[u]])
        {
            used[adj[u]]=1;
            int k=adj[u];
            dfs2(edge[k].to);
            ans[++cur]=k-1;
        }
        else
            adj[u]=edge[adj[u]].next;
    }
}

bool solve1()//无向图处理
{
    int n,m;
    n=getint();m=getint();
    int u,v;
    siji(i,1,m) 
    {u=getint();v=getint();add(u,v);add(v,u);size[u]++;size[v]++;}
    siji(i,1,n) 
    {
        if(size[i]%2) return false;
    }
    siji(i,1,n) 
    {
        if(adj[i]) {dfs1(i);break;}
    }
    if(cur*2 !=sum-1) return false;//不用并查集的话检查得到的边数与边的总数是否相等，sum的起始点是2
    printf("YES
");
    
    return true;
}

bool solve2()//有向图处理
{
    int n,m;
    n=getint();m=getint();
    int u,v;
    siji(i,1,m) {u=getint();v=getint();add(u,v);size[u]--;size[v]++;}
    siji(i,1,n) 
    {
        if(size[i]!=0) return false;//这个会被UOJ上一个额外数据卡
    }
    siji(i,1,n) if(adj[i]) {dfs2(i);break;}
    if(cur!=sum-1) return false;
    printf("YES
");
    return true;
}
int main() 
{
    //freopen("f1.in","r",stdin);
    int t=getint();
    if(t==1 ? solve1() : solve2() ) 
    {
        gongzi(i,cur,1) { printf("%d ",ans[i]);}
        printf("
");
    }
    else printf("NO
");
    return 0;
}

UOJ数据好坑

学了一个手动开大栈的方法 g++ file.cpp -o filename -g -Wl,--stack=268435456

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