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Tyvj-1338 QQ农场

分类: IT文章 • 2022-08-29 20:20:02
P1338 QQ农场
时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

Sandytea前段时间沉迷于QQ农场中……一天夜里，他梦见来到好友X的农场上……

描述

这个农场和游戏中略有不同。土地实际上是一个边长为N的正方形，由N*N块土地组成。
在每块土地上，都种有一种农作物。如果他选择摘取一块土地上的农作物，就能获得一个固定的利润(当然，这个利润是正数)。不同土地上的利润多半是不同的。
贪心的Sandytea本想摘取所有土地上的农作物。但是正当他准备行动时，却被告知不允许摘取了两块有公共边的土地上的作物，否则就会被主人的狗发现。
Sandytea想知道，在不被狗抓住的前提下，他能获得的最大利益是多少。

输入格式

第一行：一个整数N，表示土地是一个边长为N的正方形。
下面N行：每行N个正整数，描述了各块土地上的农作物的单位价值。

输出格式

输出一行，包含一个整数，为最大的收益。

测试样例1

输入

2 
7 7 
54 54

输出

61

备注

数据范围：
有10分的数据满足：N≤6
另有20分的数据满足：N≤13
另有30分的数据满足：N≤50
另有40分的数据满足：N≤200
所有数据满足：每块土地上作物的价值不超过100。改编自SPOJ
 
 

题解：

把格子交替染成不同颜色（即分成两部分），这样相邻的格子颜色不同，就转化成了一个二分图匹配的问题。源点s向每个白格子连流量等于土地价值的边，黑格子向汇点t连，黑白格子之间连流量为inf的边，求最小割。

注意不要把边建重了。由于每个黑格子可能会被重复连，所以不应该在每次连黑白格子之间的边时，连黑格子到t的边

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define nn 40010                 //因为是矩形，所以要n*n 
#define mm 1000010
#define inf 2000000001
using namespace std;
int get()
{
	int ans=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return ans*f;
}
int x[4]={1,-1,0,0},y[4]={0,0,1,-1};
int e=0,n,ss,tt,fir[nn],nxt[mm],to[mm],flow[mm],q[nn],dep[nn],f[210][210];
void add(int a,int b,int c)
{
	nxt[++e]=fir[a];fir[a]=e;to[e]=b;flow[e]=c;
	nxt[++e]=fir[b];fir[b]=e;to[e]=a;flow[e]=0;
}
bool il(int x,int y)
{
	if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=n) return 1;return 0;
}
bool bfs()
{
	int h=1,t=1,o;
	q[1]=ss;
	while(h<=t)
	  {
	  	o=q[h++];
	  	for(int i=fir[o];i;i=nxt[i])
	  	  if(flow[i]&&!dep[to[i]])
	  	    {
	  	    	dep[to[i]]=dep[o]+1;
	  	    	q[++t]=to[i];
			}
	  }
	if(dep[tt]) return 1;
	return 0;
}
int maxflow(int s,int f)
{
	if(!f||s==tt) return f;         //写成了return 0 
	int newflow,newans=0;
	for(int i=fir[s];i;i=nxt[i])
	  if(dep[to[i]]==dep[s]+1&&flow[i])
	    {
	    	newflow=maxflow(to[i],min(f,flow[i]));            //流量要和flow[i]取min 
	    	f-=newflow;
	    	flow[i]-=newflow;
	    	flow[((i-1)^1)+1]+=newflow;
	    	newans+=newflow;
	    	if(!f) break;
		}
	if(f>0)
	  dep[s]=-1;                    //神奇的优化 
	return newans;
}
int main()
{
    n=get();ss=0,tt=n*n+1;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=n;j++)
	    {
	    	f[i][j]=get();
	    	ans+=f[i][j];
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=n;j++)
	    if((i+j)%2)
	    {
		    add(ss,(i-1)*n+j,f[i][j]);         //开始写到下一个for里面了，然后就加重了 
	    	for(int k=0;k<4;k++)
	          if(il(i+x[k],j+y[k]))
	            add((i-1)*n+j,(i+x[k]-1)*n+j+y[k],inf);            //一开始在这里加了到tt的边，然后就加重了 
		}
	    else
	      add((i-1)*n+j,tt,f[i][j]);
	dep[ss]=1;
	while(bfs())
	  {
	  	ans-=maxflow(ss,inf);
	  	for(int i=1;i<=tt;i++)         //算上ss、tt 
	  	  dep[i]=0;
	  	dep[ss]=1;
	  }
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
/*
3
3 42 26 
81 26 36 
68 52 71

6 
76 53 11 42 48 27 
19 78 74 46 22 57 
14 2 33 62 15 62 
23 62 39 95 91 69 
45 36 62 44 91 70 
10 7 97 67 66 68
*/　　

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