编程之美学习之最长子序列的解法

/*小猴子下山，沿着下山的路有一排桃树，每棵树都结了一些桃子。小猴子想摘桃子，但是有一些条件需要遵守，小猴子只能沿着下山的方向走，
    不能回头，每颗树最多摘一个，而且一旦摘了一棵树的桃子，就不能再摘比这棵树结的桃子少的树上的桃子。那么小猴子最多能摘到几颗桃子呢？
    举例说明，比如有5棵树，分别结了10，4，5，12，8颗桃子，那么小猴子最多能摘3颗桃子，来自于结了4，5，8颗桃子的桃树。*/
    int peaches[] = new int[]{4,4,5,2,3,156,15,6156,156,165,15,6};
    @Test
    public void test222(){
        /*Scanner in = new Scanner(System.in );
        System.out.print("请输入数的颗树：");
        int trees = Integer.parseInt(in.nextLine().trim());
        peaches = new int[trees];
        for (int i = 0; i < peaches.length; i++) {
            peaches[i] = Integer.parseInt(in.nextLine().trim());
        }*/
        printArray(peaches);
        System.out.println(pick(peaches));
        System.out.println(findMax2(peaches));

    }

/*    5
    2
    3
    156
    15
    6156
    156
    165
    15
    6*/
    // 思路：求出以位置所有 以 peach[i](存入result[i]中)结尾的最长递增子序列的长度--->根据每个 result[0~j],
    // 拿peach[i]和peach[j]比较，如果peach[i]>peach[j]，且result[j]+1>result[i]，很明显，就该把result[i]值加1
    // 所以，这种方法起码能找出一个最长序列，有时候可以找出多条，但有个条件，结尾的peach[i] 一定不相同
    int pick(int[] peaches) {
        int max = 1;
        int length = peaches.length;
        // sequences存储桃树peach[i]每个位置，最长序列的每个元素。
        List<ArrayList<Integer>> sequences = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        
        // 记录每个位置的最长递增子序列的长度
        int result[] = new int[length];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            result[i] = 1;
            ArrayList<Integer> list= new ArrayList<Integer>();
            // 相当于每个位置初始化设置result[i]=1并且把自己放进去  ---->为了存好没进入循环的以及进入循环没进入关键判断的元素
            list.add(peaches[i]);
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                //必須新new一個，每一次循环，都是一次新的比较和 , 即和result[0 ~ i-1]的比较
                // 不能是clear，因为这个newL是被引用的，所以，不能修改原对象的值
                ArrayList<Integer> newL = new ArrayList<Integer>();
                //这里也要初始化一次 ----> 为了进入判断后失去了本身元素，导致后面连锁的错误
                newL.add(peaches[i]);
                //关键判断： 如果是i位置大于j位置，且j位置的最长递增子序列的长度+1长于目前i位置的最长递增子序列的长度，则更新i位置的最长递增子序列
                if (peaches[j] <= peaches[i] && result[j] + 1 > result[i]){
                    result[i] = result[j] + 1;
                    //j为此时比较的位置上最大的序列集合存储的索引
                    newL.addAll(sequences.get(j));
                    list = newL;
                }
            }
            sequences.add(list);
            System.out.println(sequences);
        }
        for (int i : result)
            max = i > max ? i : max;
            
        System.out.println(sequences);
        System.out.println(Arrays.toString(result));
       /* for(ArrayList<Integer> l : sequences){
            // 
            if(l.size() >= max){
                System.out.println(l);
            }
        }   */
         
        return max;
    }
    /*
     *　第二种方法的思路很简单，即开辟一段新的空间存储相应长度LCS中的最大元素的最小元素，举个例子：1，2，5，4 ...  当扫描到5(i=2)的时候，maxV[3] = 5 , result[2] = 3 
     * ,maxV[3] 即指的是 长度为3的LCS中最大元素的最小元素，所以当扫描到3的时候，maxV[3]就更新为4了 ， 因为 5>4 ，且他们的result的长度都为3 这样子，就可以直接比较当前的peach[i]和
     * nMaxResult就可以算出当前i的result
     */
    // 方法二
    private int findMax2(int [] peaches){
        int [] maxV = new int[peaches.length];
        maxV[1] = peaches[0];
        maxV[0] = -1;
        int [] result = new int[peaches.length];
        for(int i=0 ; i<result.length ; i++){
            result[i] = 1;
        }
        // 最长子序列变量
        int nMaxResult = 1;
        for(int i=1 ; i<peaches.length ; i++){
            int j;
            //只要中一个小于peaches[i]，更新i的最长子序列的长度，退出遍历
            //这里可以换成二分查找
             for(j = nMaxResult ; j>=1 ; j--){
            //for(j = result[i-1] ; j>=1 ; j--){
                if(peaches[i] >= maxV[j] && result[i]<(j+1)){
                    result[i] = j+1;
                    break;
                }
            }
            if(result[i] > nMaxResult){
                nMaxResult = result[i];
                maxV[result[i]] = peaches[i];
            }else if( maxV[j]<peaches[i] 
                    &&peaches[i]<maxV[j+1] ){
                // 持续更新LCS中最大元素的最小元素 ， 保证后面的比较是正确的
                // 比如 8 9 1 2 3 走完前两步后maxV[1] = 8 , maxV[2] = 9 再走完两部后maxV[1]=1 maxV[2]=2，
                // 这样就保证了当扫描第3的时候能够匹配成功，这就能够是LIS尽可能长了。
                maxV[result[i]] = peaches[i];
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(result));
        return nMaxResult;
    }