【凌波仙子数】Python求解水仙花数

【水仙花数】Python求解水仙花数

一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。

例如：

当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。

当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。

当N=5时，92727满足条件。

实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。

程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。

如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在3分钟内运行完毕。

在chinaunix上看到的，周末自己实现了一个非递归的算法，采用Python语言实现。计算时间为：

real 1m32.599s

user 1m32.290s

sys 0m0.060s

看来Python还能在时间要求内解决问题，^_^

搜索方式类似于非递归全排列算法，这个也是枚举了所有可能出现的数字组合，并一一比较判断。（不知道有是否什么数学规律可以再简化）

代码如下：

#!/usr/bin/python

def get_flower(n, ofile):
  D_pow=[pow(i,n) for i in range(0,10)]
  V_min=1*pow(10,n-1)
  V_max=sum((9*pow(10,x) for x in range(0,n)))
  T_count=0
  print D_pow, V_max, V_min
  nums=[1]+[0]*(n-1)
  print 'Start:', nums
  
  idx=n-1
  tmp_l=[0]*10
  while True:
    nums[idx]+=1
    if nums[idx]<10:
      j=idx+1
      while j<n:
        nums[j]=nums[idx] # reset 
        j+=1
      v=sum((D_pow[x] for x in nums))
      if v<=V_max and v>=V_min:
        T_count+=1
        #test if is flower
        #print 'do test:', ''.join(map(str,nums))
        k=0
        while k<10:
          tmp_l[k]=0
          k+=1
        N=0
        for k in nums:
          tmp_l[k]+=1
          N+=1
        while N>0:
          p=v%10
          if tmp_l[p]>0:
            tmp_l[p]-=1
            N-=1
          else:
            break
          v/=10
        if N==0:
          print >>ofile, 'hit', sum((D_pow[x] for x in nums))
      idx=n-1
    elif idx==0:
      print 'done'
      break
    else:
      idx-=1
  print 't_count', T_count

if __name__ == '__main__':
  with file('./f.txt', 'wb') as o:
    get_flower(21, o)
    #get_flower(3, o)

结果为：

如果用c来实现的话，会需要处理递归问题，毕竟long long是64bit，最大能表示的正整数是18446744073709551615（十进制长度为20）。可能需要一个大整数运算库，或者使用gcc4.6新提供的__int128。改天有空的时候，再用c来尝试下。

【凌波仙子数】Python求解水仙花数

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