【POJ1637】Sightseeing tour 混合图求欧拉回路存在性 网络流

【POJ1637】Sightseeing tour 混合图求欧拉回路存在性 网络流、

题意：多组数据，最后的0/1表示0无向1有向。

问是否存在欧拉回路。

题解：无向边给它任意定个向。

首先欧拉回路中点入度=出度。

然后发现每个无向边如果修改个方向，原来的入点的入度+1，出度-1，出点反之。

然后我们不妨对入度和出度不同的点跟源汇中之一连边，容量为入出度差一半（每改一条边差-2）

然后原来的无向边联系图中各点，容量1，最后check if(maxflow==sum差/4)。

这都没看懂的弱菜们不妨出度多的连源，入度多的连汇，容量为入出度差一半，然后按无向边的定向给它在网络流图中定向，容量1。然后自己分析为什么要这么建（其实上面就是说明）。

1A代码：

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 405
#define G 100000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
#define LL int
using namespace std;
struct KSD
{
	int v,next,len;
}e[G];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v,int len)
{
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].len=len;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
queue<int>q;
int d[N],s,t;
bool bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	int i,u,v;
	while(!q.empty())q.pop();
	q.push(s),d[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i;i=e[i].next)if(e[i].len)
		{
			v=e[i].v;
			if(!d[v])
			{
				d[v]=d[u]+1;
				if(v==t)
					return 1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x,int flow)
{
	if(x==t)return flow;
	int remain=flow,k;
	int i,v;
	for(i=head[x];i&&remain;i=e[i].next)
	{
		v=e[i].v;
		if(e[i].len&&d[v]==d[x]+1)
		{
			k=dinic(v,min(remain,e[i].len));
			if(!k)d[v]=0;
			e[i^1].len+=k,e[i].len-=k;
			remain-=k;
		}
	}
	return flow-remain;
}
int rd[N],od[N];
int n,m,sum,maxflow;
void init()
{
	cnt=1;
	sum=maxflow=0;
	s=n+1,t=n+2;
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(rd,0,sizeof(rd));
	memset(od,0,sizeof(od));
}
void work()
{
	int i,a,b,c;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		rd[b]++,od[a]++;
		if(!c)add(a,b,1),add(b,a,0);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if((rd[i]+od[i])&1)
		{
			puts("impossible");
			return ;
		}
		sum+=abs(rd[i]-od[i]);
		if(od[i]>rd[i])add(s,i,od[i]-rd[i]>>1),add(i,s,0);
		else if(rd[i]>od[i]) add(i,t,rd[i]-od[i]>>1),add(t,i,0);
	}
	while(bfs())maxflow+=dinic(s,inf);
	if(maxflow*4==sum)puts("possible");
	else puts("impossible");
}
int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	int g;for(scanf("%d",&g);g--;)work();
}