时间复杂度O(n)与空间复杂度O(1)是什么意思？该如何解决
时间复杂度O(n)与空间复杂度O(1)是什么意思？
RT，谁深入浅出的讲下时间复杂度与空间复杂度，以前数据结构没学好！
------解决方案--------------------
算法复杂度
算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用： 时间复杂度是度量算法执行的时间长短；而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。
时间复杂度
1.时间频度
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.计算方法
1. 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n）） 分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。 2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n）） 例：算法： for（i=1;i<=n;++i） { for(j=1;j<=n;++j) { c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方 次 for(k=1;k<=n;++k) c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方 次 } } 则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方 为T（n）的同数量级 则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c 则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）
3.分类
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有： 常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， k次方阶O(nk), 指数阶O(2n) 。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
空间复杂度
与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: S(n)=O(f(n)) 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。
------解决方案--------------------
要在 hash 表中找到一个元素就是 O(1)
要在无序数组中找到一个元素就是 O(n)
访问数组的第 n 个元素是 O(1)
访问链表的第 n 个元素是 O(n)
我给你一个简单的判断方法:
如果实现中没有循环就是 O(1)
如果实现中有一个循环就是 O(n)
------解决方案--------------------
举个简单的例子，要从0加到n，我们会这么写：
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
sum += i;
}
一共算了n次加法，那么就说这个时间复杂度是O(n)。当然O(n)的精确的概念是，是n的最高次方，比如，某个计算共计算了3n + 2次，那么这个时间复杂度也是O(n)，因为3n + 2中的最高次方是n。
如果代码这么写：
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
for(int j = 0; j <=n; ++j)
{
sum += (i + j);
}
}
很显然一共算了n^2次加法，那么就说这个时间复杂度是O(n^2)，和上面类似，如果某个算法计算了3*n^2 + n + 1次，其时间复杂度仍然是O(n^2)，因为3*n^2 + n + 1中最高的次方是n^2
所谓O(1)就是计算的次数是个常量，我们还以上面从0加到n的例子来说，如果我们用等差数列的公式，那么，代码可以这么写：
int sum = n * (n + 1) / 2
不管n有多大(当然不能溢出了)，通过上面的公式只需计算一次，也就说计算的次数是不变的，这种情况的时间复杂度就可以说成O(1)。 再比如如果某个计算，不管其他条件怎么变化，均只需计算5次即可得出结果，那么这种情况的时间复杂度，也是O(1)。
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把输入规模看成x轴，所花时间/空间看成y轴。
O(n)就是 y = x, y随x的增长而线性增长。一条斜线
O(1)就是 y = 1，不管x如何变，y不变。一条与x平行的线
RT，谁深入浅出的讲下时间复杂度与空间复杂度，以前数据结构没学好！
------解决方案--------------------
算法复杂度
算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用： 时间复杂度是度量算法执行的时间长短；而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。
时间复杂度
1.时间频度
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.计算方法
1. 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n）） 分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。 2. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n）） 例：算法： for（i=1;i<=n;++i） { for(j=1;j<=n;++j) { c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方 次 for(k=1;k<=n;++k) c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方 次 } } 则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方 为T（n）的同数量级 则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c 则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）
3.分类
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有： 常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， k次方阶O(nk), 指数阶O(2n) 。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
空间复杂度
与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: S(n)=O(f(n)) 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。
------解决方案--------------------
要在 hash 表中找到一个元素就是 O(1)
要在无序数组中找到一个元素就是 O(n)
访问数组的第 n 个元素是 O(1)
访问链表的第 n 个元素是 O(n)
我给你一个简单的判断方法:
如果实现中没有循环就是 O(1)
如果实现中有一个循环就是 O(n)
------解决方案--------------------
举个简单的例子，要从0加到n，我们会这么写：
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
sum += i;
}
一共算了n次加法，那么就说这个时间复杂度是O(n)。当然O(n)的精确的概念是，是n的最高次方，比如，某个计算共计算了3n + 2次，那么这个时间复杂度也是O(n)，因为3n + 2中的最高次方是n。
如果代码这么写：
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
for(int j = 0; j <=n; ++j)
{
sum += (i + j);
}
}
很显然一共算了n^2次加法，那么就说这个时间复杂度是O(n^2)，和上面类似，如果某个算法计算了3*n^2 + n + 1次，其时间复杂度仍然是O(n^2)，因为3*n^2 + n + 1中最高的次方是n^2
所谓O(1)就是计算的次数是个常量，我们还以上面从0加到n的例子来说，如果我们用等差数列的公式，那么，代码可以这么写：
int sum = n * (n + 1) / 2
不管n有多大(当然不能溢出了)，通过上面的公式只需计算一次，也就说计算的次数是不变的，这种情况的时间复杂度就可以说成O(1)。 再比如如果某个计算，不管其他条件怎么变化，均只需计算5次即可得出结果，那么这种情况的时间复杂度，也是O(1)。
------解决方案--------------------
把输入规模看成x轴，所花时间/空间看成y轴。
O(n)就是 y = x, y随x的增长而线性增长。一条斜线
O(1)就是 y = 1，不管x如何变，y不变。一条与x平行的线