[ZJOI2019]麻将
Luogu5279 , LOJ3042
题意：给出初始13张手牌，求理论可以和牌的最小轮数的期望．定义和牌为：4句话+1对乱将，不能有杠；七对
首先分析期望：
(<--)所有和牌的步数和＝所有不和牌的情况都再摸1张，除以所有的情况数((4n-13)!)
设(f(i))为摸i张牌还不和牌的方案数，则答案为 $$frac{sum_{i=1}^{4n−13} {f(i)⋅i!⋅(4n−13−i)!}} {(4n−13)!}$$
f(i)的求法要
把所有不和牌的状态(dfs)出一颗树(＂自动机＂？)，状态用(map)存
设(f[i][j][k])表示已经考虑了(i)种牌，(j)张牌，当前状态为(k)且不和牌的方案数．如果当前下一种牌取(t)张，那么(f[i+1][j+t][ch[k][t]]+=f[i][j][k]*C(4-a[i],t-a[i]))
具体考虑设状态：
首先要知道一道判断是否和牌的题超级麻将，先考虑这题的设状态和怎么转移状态
每一种状态要存已经构成了几句话，有没有将．然后就只和最后两种牌选了几张构成顺子有关，于是关于牌的选取只要考虑最后两维
还可以定义3句同样的吃为3个碰，那么转移时是把碰单独考虑
设当前第(x)种，(x-1)种有(i)张牌构成吃，(x)种有(j)张牌构成吃，(x+1)种选(i+j+k)张且有(k)张牌构成吃时(f[1/0][j][k]=max(f[1/0][j][k],min(4,f[0/1][i][j]+i+((x-i-j-k)>=3)))
("构成吃"是指暂时没有贡献的多出来的牌数)
即只考虑有贡献的情况：选(i+j+k)张，多出来(k)张．
且此时(i)张形成顺子(都是多出来的)；碰单独考虑
总结一下就是，
用一个结构体维护：这个状态下的[最后两种牌对应的两维]下(分别拿出(i,j)张构成新顺子时)的情况：
(cnt)句话；(f)存无将的情况，(g)存有将的情况，
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
return f*x;
}
const int N=405;
const int S=2105;
const int mod=998244353;
int a[N],fac[N],ifac[N];
int ch[S][5],f[N][S],g[N][S];
int n,Pcnt;
inline int add(int x,int y){x+=y;return x>=mod?x-mod:x;}
inline int mul(LL x,int y){x*=y;return x>=mod?x%mod:x;}
inline int C(int n,int m){return mul(fac[n],mul(ifac[m],ifac[n-m]));}
struct Node{
int f[3][3];
inline Node(){memset(f,-1,sizeof f);}//赋初值
inline int* operator[] (const int x){return f[x];}//方便调用
inline bool operator< (const Node &a) const { //便于插到map里面去
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++)
if(f[i][j]!=a.f[i][j]) return f[i][j]<a.f[i][j];
}
return 0;
}
inline bool operator== (const Node &a) const {
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++)
if(f[i][j]!=a.f[i][j]) return 0;
}
return 1;
}
inline bool operator!= (const Node &a) const {
return !(*this==a);
}
};
struct mahjong{
Node f,g;//带将&不带将
int cnt;
inline mahjong(){f[0][0]=cnt=0;}///
inline bool operator< (const mahjong &a) const { //便于插到map里面去
if(f!=a.f) return f<a.f;
if(g!=a.g) return g<a.g;
return cnt<a.cnt;
}
inline mahjong trans(int x){//加x张新点数的牌进来,形成新的状态
mahjong ans;
ans.cnt=min(7,cnt+(x>=2));
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++){
if(~f[i][j]){
for(int k=0;k<3&&i+j+k<=x;k++){
//只考虑有贡献的情况:选i+j+k张,多出来k张
ans.f[j][k]=max(ans.f[j][k],min(4,f[i][j]+i+((x-i-j-k)>=3)));
//此时i张形成顺子(都是多出来的);碰单独考虑
}
if(x>=2){
for(int k=0;k<3&&i+j+k<=x-2;k++) //作将
ans.g[j][k]=max(ans.g[j][k],min(4,f[i][j]+i));
}
}
if(~g[i][j]){
for(int k=0;k<3&&i+j+k<=x;k++)
ans.g[j][k]=max(ans.g[j][k],min(4,g[i][j]+i+((x-i-j-k)>=3)));
}
}
return ans; // 维护的是 这个状态下的[最后两种牌对应的两维]下(分别拿出i,j张构成新顺子时)的情况:
// cnt句话;f存无将的情况,g存有将的情况
}
};
map <mahjong,int> Id;
inline bool check(mahjong s){
if(s.cnt>=7) return 1;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++)
if(s.g[i][j]>=4) return 1;
}
return 0;
}
inline int dfs(mahjong s){//把所有不和牌的状态构成一颗树(自动机)
if(check(s)) return 0;//没有后继状态
int &t=Id[s];
if(t) return t;
t=++Pcnt;
for(int i=0;i<=4;i++)
ch[t][i]=dfs(s.trans(i));
return t;
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=13;i++) a[read()]++,read();
fac[0]=fac[1]=ifac[0]=ifac[1]=1;
for(int i=2;i<=(n<<2);i++) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
for(int i=2;i<=(n<<2);i++) ifac[i]=mul(ifac[mod%i],mod-mod/i);//阶乘必须分两步
for(int i=2;i<=(n<<2);i++) ifac[i]=mul(ifac[i],ifac[i-1]);
dfs(mahjong());
g[0][1]=1;//强行滚动数组
for(int i=0,sum=0;i<n;sum+=a[++i]){ //已经考虑了i种牌
swap(f,g);
for(int j=0;j<=(i<<2);j++)
for(int k=1;k<=Pcnt;k++) g[j][k]=0;
for(int j=sum;j<=(i<<2);j++) //已经摸了j张牌
for(int k=1;k<=Pcnt;k++){ //状态为k
if(!f[j][k]) continue;
for(int t=a[i+1];t<=4;t++){
if(ch[k][t]) g[j+t][ch[k][t]]=add(g[j+t][ch[k][t]],mul(f[j][k],C(4-a[i+1],t-a[i+1])));
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=(n<<2)-13;i++){
int sum=0;
for(int j=1;j<=Pcnt;j++) sum=add(sum,g[i+13][j]);//i张牌还不和的方案数
ans=add(ans,mul(sum,mul(fac[i],fac[4*n-13-i])));
}
printf("%d
",add(mul(ans,ifac[4*n-13]),1));//所有不和的情况都加1步
}