bzoj 1025 [SCOI2009] 游戏例题

bzoj 1025 [SCOI2009] 游戏题解

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【原题】

1025: [SCOI2009]游戏

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Description

windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。

Input

包含一个整数，N。

Output

包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3

【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3

【输出样例二】
16

【数据规模和约定】
30%的数据，满足 1 <= N <= 10 。
100%的数据，满足 1 <= N <= 1000 。

【分析】这个又是找规律的题目？我就先打了个表找规律。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005;
int t[N],a[N],nn,n,ans;
bool p[N*100],f[N];
void count()
{
  for (int i=1;i<=n;i++) t[i]=i;
  bool flag=true;int cnt=0;
  while (flag)
  {
    cnt++;
    flag=false;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
      t[i]=a[t[i]];
      if (t[i]!=i) flag=true;
    }
  }
  if (!p[cnt]) ans++,p[cnt]=true;
}
void solve(int sta)
{
  if (sta==n+1) count();
  for (int i=1;i<=n;i++)
    if (!f[i])
    {
      f[i]=true;
      a[sta]=i;
      solve(sta+1);
      f[i]=false;
    }
}  
int main()
{
  scanf("%d",&nn);
  for (n=1;n<=nn;n++)
  {
  ans=0;
  memset(p,0,sizeof(p));
  memset(f,0,sizeof(f));
  solve(1);
  printf("%d ",ans);
  }
  return 0;
}

11
1 2 3 4 6 6 9 11 14 16 20

有发现规律吗？我这种智商是看不出来的。于是继续研究。

嗯。。首先，每一个数最多N次一定会回到原出发点。

然后设变化数是A1，A2，A3..AK，

问题可以转换为已知一种正整数数字序列，它各项之和为N。

即求：对于A1+A2+...Ak=N,求LCM(A1,A2..Ak)的种数。

然后参考了CLJ大神的题解，开个质数表，用dfs的dp。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int g[1001],N,n,i;
ll ans,f[1001][1001];
inline bool PRIME(int k)
{
  for (int i=2;i<=trunc(sqrt(k));i++)
    if (k%i==0) return false;
  return true;
}
ll solve(int index,int remain)
{
  if (f[index][remain]>0) return f[index][remain];
  if (index<=0) return 1ll;
  f[index][remain]=solve(index-1,remain);
  for (int temp=g[index];temp<=remain;temp*=g[index]) f[index][remain]+=solve(index-1,remain-temp);
  return f[index][remain];
}
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  g[N=1]=2;
  for (i=3;i<=n;i++)
    if (PRIME(i)) g[++N]=i;
  ans=solve(N,n);
  printf("%I64d",ans);
  return 0;
}

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