vijos1907[noip2014]飞扬的小鸟（完全背包）
描述
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
- 游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
- 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边 任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
- 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加； 如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上 升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
- 小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
格式
输入格式
第 1 行有 3 个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个 整数之间用一个空格隔开；
接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时， 小鸟在下一位置下降的高度 Y。
接下来 k 行，每行 3 个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出格式
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。 第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
样例1
样例2
限制
对于 30%的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；
对于 50%的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；
对于 70%的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100；
对于 100%的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。
提示
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
来源
NOIP2014 提高组 Day1
不完全的暴搜“伪代码”如下：
dfs(x,y,click)
if click>minnum exit
if y<=0 then exit
if x==n then record(click) AND exit
dfs(x+1,y-Y[x],click)
for i->1 to (m-y)/X[x]
if uplim[x]<y+i*X[x]<downlim[x] then dfs(x+1,y+i*X[x],click+i)
else exit
由此，我思考出了一个不完全正确的动规“伪代码”：
dynamic programming
c=1
downlim[0]->0
uplim[0]->m+1
for i->1 to n
{
c->c^1
flag->false
for j->downlim[i] to uplim[i]
{
tmp->INF
if j+Y[i-1]<=m AND vis[j+Y[i-1]][c^1]
then tmp->min(tmp,f[j+Y[i-1]][c^1])
flag->true
for k->1 to INF
{
if j-k*X[i-1]>0 AND f[j-k*X[i-1]][c^1]+k<tmp AND vis[j-k*X[i-1]][c^1]
then tmp->f[j-k*X[i-1]][c^1]+k
flag->true
else break
}
if tmp==INF
then vis[j][c]->false
else vis[j][c]->true AND f[j][c]->tmp
}
if flag==false
then record(i) AND exit
}
因而得出第一个动规程序，不过连样例都过不了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,c=getchar(),f=1;
while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();
return x*f;
}
bool vis[1111][3];
int f[1111][3],roadblocks[11111];
int n,M,K,X[11111],Y[11111],downlim[11111],uplim[11111];
void dynamic_prog()
{
int c=0;
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int j=1;j<=M;j++)
vis[j][c]=true;
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++){
c^=1;
bool advanced=false;
for(int j=downlim[i]+1;j<=uplim[i]-1;j++){
int tmp=INF;
if(j+Y[i-1]<=M&&vis[j+Y[i-1]][1^c]){
advanced=true;
tmp=min(tmp,f[j+Y[i-1]][1^c]);
}
for(int k=1;;k++){
if(j-k*X[i-1]>0){
if(vis[j-k*X[i-1]][1^c]&&f[j-k*X[i-1]][1^c]+k<tmp){
advanced=true;
tmp=f[j-k*X[i-1]][1^c]+k;
}
}
else break;
}
if(tmp==INF)vis[j][c]=false;
else vis[j][c]=true,f[j][c]=tmp;
}
if(!advanced){
printf("0
%d
",roadblocks[i]);
return;
}
}
int ans=INF;
for(int j=1;j<=M;j++)
if(vis[j][c])
ans=min(ans,f[j][c]);
printf("1
%d
",ans);
}
int main()
{
n=read(),M=read(),K=read();
for(int i=0;i<n;i++)
X[i]=read(),Y[i]=read();
for(int i=0;i<=n;i++)
downlim[i]=0,uplim[i]=M+1;
for(int i=1;i<=K;i++){
int x=read();
downlim[x]=read();
uplim[x]=read();
roadblocks[x]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
roadblocks[i]+=roadblocks[i-1];
dynamic_prog();
return 0;
}
观察一下，其实我的dp状态转移方程部分的coding思路是没错的，并且添加了滚动数组。
就是：f[i][j]=min{f[i-1][j+y[i]],f[i-1][j-k*x[i]]+1}
那么，出的问题在哪里呢？
只是有几个问题没考虑清楚，例如在玩此类游戏时小鸟飞到屏幕顶端后，不断地按屏幕，小鸟就会一直“贴”在顶部飞行，这样的情况没有考虑清楚。
还有一些问题，例如什么初始化的问题，这里就不赘述了，直接放正确程序吧：
测试数据 #0: Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #1: Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #2: Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #3: Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #4: Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #5: Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #6: Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #7: Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #8: Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #9: Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #10: Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #11: Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #12: Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #13: Accepted, time = 15 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #14: Accepted, time = 15 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #15: Accepted, time = 31 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #16: Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #17: Accepted, time = 62 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #18: Accepted, time = 46 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #19: Accepted, time = 78 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
Accepted, time = 247 ms, mem = 49040 KiB, score = 100
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline int mn(int a,int b)
{
if(a<b)return a;
return b;
}
int dp[11111][1111],roadblocks[11111];
int n,m,k,x[11111],y[11111],down[11111],up[11111];
void dynamic_prog()
{
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
dp[i][j]=inf;
if(j>x[i-1])
dp[i][j]=mn(dp[i][j],mn(dp[i-1][j-x[i-1]],dp[i][j-x[i-1]])+1);
}
for(int j=m-x[i-1];j<=m;j++)
dp[i][m]=mn(dp[i][m],mn(dp[i-1][j],dp[i][j])+1);
for(int j=down[i]+1;j<=up[i]-1;j++)
if(j+y[i-1]<=m)dp[i][j]=mn(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i-1]]);
for(int j=1;j<=down[i];j++)
dp[i][j]=inf;
for(int j=up[i];j<=m;j++)
dp[i][j]=inf;
bool advanced=false;
for(int j=1;j<=m;j++)
if(dp[i][j]^inf)
{advanced=true;break;}
if(!advanced){
printf("0
%d
",roadblocks[i-1]);
return;
}
}
int ans=inf;
for(int j=1;j<=m;j++)
ans=mn(ans,dp[n][j]);
printf("1
%d
",ans);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
for(int i=0;i<=n;i++)
down[i]=0,up[i]=m+1;
for(int i=0;i<k;i++){
int c;
scanf("%d",&c);
scanf("%d%d",&down[c],&up[c]);
++roadblocks[c];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
roadblocks[i]+=roadblocks[i-1];
dynamic_prog();
return 0;
}
思考了一天（～弱～），总算有结果了O_O