CF235B Let's Play Osu! 题目大意

求出总得分的期望值。

思路：期望

从题意中很容易看出只有 O 才会对答案做出贡献，设之前连续 O 的长度为 x，则每次多出一个 O 造成的贡献就是 $left ( x+1 ight )^{2}-x{2}=2*x+1$，因此我们可以用两个数组，一个是 $l_{i}$，表示线性期望，另一个是 $ans_{i}$，表示到 $i$ 的期望得分，很容易得到

$$
l_{i}=left(l_{i-1}+1 ight)p

ans_{i}=ans_{i-1}+left(2l_{i-1}+1 ight )*p
$$

这里显然可以空间优化，这里不多说明。

代码

#include <cstdio>

#define RI register int

using namespace std;

template <class T>
inline void read(T &x) {
    T f = 1;
    x = 0;
    char c = getchar();
    while (c > '9' || c < '0') {
        if (c == '-') f = -f;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    x *= f;
}

int n;
double l, ans, p;

int main() {
    read(n);
    for (RI i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lf", &p);
        ans += (l * 2 + 1) * p;
        l = (l + 1) * p;
    }
    printf("%lf
", ans);
    return 0;
}