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AC日记——【模板】树链剖分 洛谷 P3384

分类: IT文章 • 2022-07-20 10:58:44

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：
5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3
输出样例#1：
2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233）

样例说明：

树的结构如下：

AC日记——【模板】树链剖分 洛谷 P3384

各个操作如下：

AC日记——【模板】树链剖分 洛谷 P3384

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

思路：

　　裸树剖；

来，上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define maxn 100001
#define LL long long int

using namespace std;

struct EdgeType {
    LL to,next;
};
struct EdgeType edge[maxn<<1];

struct TreeNodeType {
    LL l,r,dis,mid,flag;
};
struct TreeNodeType tree[maxn<<2];

LL if_z,tree_num,tree_dis[maxn],deep[maxn],cnt;
LL f[maxn],n,m,s,p,dis[maxn],flag[maxn],Enum;
LL size[maxn],end[maxn],belong[maxn],head[maxn];

char Cget;

inline void read_int(LL &now)
{
    now=0,if_z=1,Cget=getchar();
    while(Cget>'9'||Cget<'0')
    {
        if(Cget=='-') if_z=-1;
        Cget=getchar();
    }
    while(Cget>='0'&&Cget<='9')
    {
        now=now*10+Cget-'0';
        Cget=getchar();
    }
    now*=if_z;
}

inline void edge_add(LL from,LL to)
{
    edge[++Enum].to=from,edge[Enum].next=head[to],head[to]=Enum;
    edge[++Enum].to=to,edge[Enum].next=head[from],head[from]=Enum;
}

inline void tree_up(LL now)
{
    tree[now].dis=tree[now<<1].dis+tree[now<<1|1].dis;
}

void tree_build(LL now,LL l,LL r)
{
    tree[now].l=l,tree[now].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[now].dis=tree_dis[++tree_num];
        return ;
    }
    tree[now].mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
    tree_build(now<<1,l,tree[now].mid);
    tree_build(now<<1|1,tree[now].mid+1,r);
    tree_up(now);
}

inline void tree_down(LL now)
{
    if(tree[now].l==tree[now].r) return ;
    tree[now<<1].dis+=(tree[now<<1].r-tree[now<<1].l+1)*tree[now].flag;
    tree[now<<1].flag+=tree[now].flag;
    tree[now<<1|1].dis+=(tree[now<<1|1].r-tree[now<<1|1].l+1)*tree[now].flag;
    tree[now<<1|1].flag+=tree[now].flag;
    tree[now].flag=0;
}

void tree_change(LL now,LL l,LL r,LL x)
{
    if(tree[now].l==l&&tree[now].r==r)
    {
        tree[now].dis+=(r-l+1)*x;
        tree[now].flag+=x;
        return ;
    }
    if(tree[now].flag) tree_down(now);
    if(l>tree[now].mid) tree_change(now<<1|1,l,r,x);
    else if(r<=tree[now].mid) tree_change(now<<1,l,r,x);
    else
    {
        tree_change(now<<1,l,tree[now].mid,x);
        tree_change(now<<1|1,tree[now].mid+1,r,x);
    }
    tree_up(now);
}

LL tree_query(LL now,LL l,LL r)
{
    if(tree[now].l==l&&tree[now].r==r)
    {
        return tree[now].dis;
    }
    if(tree[now].flag) tree_down(now);
    tree_up(now);
    if(l>tree[now].mid) return tree_query(now<<1|1,l,r);
    else if(r<=tree[now].mid) return tree_query(now<<1,l,r);
    else return tree_query(now<<1,l,tree[now].mid)+tree_query(now<<1|1,tree[now].mid+1,r);
}

void search(LL now,LL fa)
{
    LL pos=cnt++;
    deep[now]=deep[fa]+1,f[now]=fa;
    for(LL i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].to==fa) continue;
        search(edge[i].to,now);
    }
    size[now]=cnt-pos;
}

void search_(LL now,LL chain)
{
    belong[now]=chain,flag[now]=++cnt;
    tree_dis[flag[now]]=dis[now];
    LL pos=0;
    for(LL i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(flag[edge[i].to]!=0) continue;
        if(size[edge[i].to]>size[pos]) pos=edge[i].to;
    }
    if(pos!=0) search_(pos,chain);
    for(LL i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(flag[edge[i].to]!=0) continue;
        search_(edge[i].to,edge[i].to);
    }
    end[now]=cnt;
}

inline void solve_change(LL x,LL y,LL z)
{
    while(belong[x]!=belong[y])
    {
        if(deep[belong[x]]<deep[belong[y]]) swap(x,y);
        tree_change(1,flag[belong[x]],flag[x],z);
        x=f[belong[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    tree_change(1,flag[y],flag[x],z);
}

inline LL solve_query(LL x,LL y)
{
    LL ans=0;
    while(belong[x]!=belong[y])
    {
        if(deep[belong[x]]<deep[belong[y]]) swap(x,y);
        ans=(ans+tree_query(1,flag[belong[x]],flag[x]))%p;
        x=f[belong[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    ans=(ans+tree_query(1,flag[y],flag[x]))%p;
    return ans;
}

int main()
{
    read_int(n),read_int(m),read_int(s),read_int(p);
    for(LL i=1;i<=n;i++) read_int(dis[i]);
    LL type,from,to,cur;
    for(LL i=1;i<n;i++)
    {
        read_int(from),read_int(to);
        edge_add(from,to);
    }
    search(s,0),cnt=0,search_(s,s);
    cnt=0,tree_build(1,1,n);
    for(LL i=1;i<=m;i++)
    {
        read_int(type);
        if(type==1)
        {
            read_int(from),read_int(to),read_int(cur);
            solve_change(from,to,cur);
        }
        if(type==2)
        {
            read_int(from),read_int(to);
            printf("%d
",solve_query(from,to)%p);
        }
        if(type==3)
        {
            read_int(from),read_int(to);
            tree_change(1,flag[from],end[from],to);
        }
        if(type==4)
        {
            read_int(from);
            printf("%d
",tree_query(1,flag[from],end[from])%p);
        }
    }
    return 0;
}

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