图像特征综述
前言：
关于集合：在计算机科学领域，离散数学是非常重要的学科，在图像处理领域，这种重要性更加直观。
一：特征可靠性的来源：
1. 数据离散化：
系统观测理论：物理世界存在某一实体，若对其进行描述和解析，需要观测系统及系统所提供的接口。作为图像分析系统的接口，实现的功能是完成实体的图像化，即是实体的可视化。
实体与人的视觉交互是其研究价值的根本，可视化是必须的；若实体不能具体可视化，即只可称之为数据，则可排斥出图像研究领域，即实体完整描述必须完成可视化。
离散图像——图像可视化的实现：所有完成图像数据可视化的介质都只能完成图像数据离散的描述：古老的CRT为阴极射线激发荧光粉生成光斑点，画面本质上是离散的，CRT以推出大多数应用领域，可以暂且不谈；等离子为等离子激发稀有气体发射紫外线，紫外线激发荧光粉发出可见光，以粉为点；LED以液晶分子的阵列转换改变透视特性来显示色彩，图像描述为像素；OLED为有机自发光，以自发光有机分子作为原子像素。
图像准确性：图像的介质转换以离散数据的方式进行，和图像真实定义（形状特性等）产生偏差，在信息接收到额过程中，再次从离散数据归结为图像数据，这个过程就是 拟合。对于拟合过程来说，拟合数据越多，拟合越精确，因此图像数据描述定义和显示设备 都进行着像素大战。
可拟合性的基础：图像像素排列的硬规则。
（1）：图像的硬性规则描述
矢量图像：严格的说，矢量图像仅仅是一种图像数据描述，其可视化是其定义无法实现的。即矢量图像只给出了定义和方法级别的描述，而未给出其实现的描述。
点阵图像：图像的点阵排列规则是图像像素可拟合性的基础。
两种常用方式：正方形点阵和 六边形 蜂窝状点阵
蜂窝状点阵：优点是在描述线的相交时是无歧义的；确定是描述垂直时时有歧义的；
正方形点阵：虽然在描述线的相交时出现问题，但其对垂直的描述是 无歧义的，因此对正交可以很好的描述，与欧式空间坐标系更能相符合，为描述方式的主流。
（2）：正交离散坐标系
正交离散坐标系为欧式离散坐标系，其可描述性为欧式离散空间，即多维整数空间，所有图像的描述最后必定归结为多维整数空间的描述。
2. 图像特征描述
（1）：特征的直线特性：y=ax+b的参数描述，可以把直线的点集数据规约到二维，两条直线的距离 和相似度 表示为 两个方程的 距离和相似度。
S1：( f1: y=a1x+b1 ) S2： (f2: y=a2x+b2 )
Dis(S1,S2) ——>Dis(f1,f2)——>Dis( (a1,b1), (a2,b2) )
直线来源：点集的直线拟合。
拟合准确性：拟合的方差和偏差等数值描述。
特征准确性：集合到集合的距离表示为函数和函数的距离，如何保证这个映射的同态性。
（2）：特征的曲线特性：y=a1x^n+ a2x^(n-1)......+ (aN-1) x + aN的参数描述，可以把直线的点集数据规约到N维，两条曲线的距离 和相似度 表示为 两个方程的 距离和相似度。
参考数值计算的相关知识...............
（3）：二维图像特征描述：参考局部图像特征描述概述
图像在数学中的专业术语为二维张量，即可以嵌入二维欧式空间，表示为二维张量空间中的一个坐标。而图像特征典型为可以嵌入一维欧式空间中的N维向量，理解为对应了N维向量空间中的一个坐标。
图像的特征提取过程，即是把二维图像从二维张量空间降维到一维向量空间，转化到N维向量空间，每个图像映射到N维向量空间的一个点上。这就带来了特征提取的本本质要求：压缩的近邻特性，即是在张量空间近似的图像其压缩映射到向量空间仍然保持近邻。 这就表明了特征提取过程的数学描述：一个从二维张量空间到N维向量空间的hash映射，而且必定是压缩近邻hash的。
这就隐含了特征提取的一般原则: 尺度不变性/相似性，旋转不变性/相似性，明暗不变性/相似性等要求。但也明确显示了一个特征提取的一般缺点：近邻hash映射的压缩损失。
比如HOG特征提取的一般过程，对每个图片（假如64*40）块划分Cell和patch，在每一个cell里面计算梯度直方图，收集到一个1008维的特征向量里。依据特征提取的原理，相似图片的特征也必须相近。在计算HOG每个Cell直方图时，使用了梯度，这就保证了光线不变性和少量的旋转不变性。
至于如何分类，那是模型的问题了，后面是适应某个问题的特定模型，比如SVM、RFs、logistics回归等。模型把N维向量再次压缩到0维空爱的离散个点上，完成分类识别。
CNN走的更远，直接抛弃了图像信息从二维空间到向量空间的转换，这就直接舍弃了特征提取过程。直接使用Pooling和conv把图像从二维空间逐层变换，从N*N的图像，逐层压缩到二维空间的1*1的最终表示层，从二维空间直接跨越到0维。这就融合性地完成了传统方法特征提取和模型分类的整个过程。
3.三维图像特征
三维图像在三维空间内进行表示，增加的纬度信息给图像特征提取开拓了空间，并降低了约束。对于可获得精确Z轴信息的三维图像，其特征缩放不变性即尺度 便不需要再考虑；其增加的Z轴信息，也使图像离散描述扩展到三维空间，特征提取面向于三维整数集合。
4.后记