UVa 10413 Crazy Savages(扩充欧几里得)

UVa 10413 Crazy Savages(扩展欧几里得)

题意：

有m个洞穴成一个环状，现在有n个野蛮人，给你每个野蛮人的初始位置c[i]，每个野蛮人下一天要去顺时针的第p[i]个洞穴，每个野蛮人存活天数为l[i]，如果某一天两个野蛮人来到同一个洞穴，就会打架了~必须要死一个了~现在给你所有的条件除了m，问m至少为多少才能保证没有野蛮人打架死亡的。

解题思路：

枚举m，初始的m由输入数据决定，如果第i个人和第j个人在某一天碰到一起了，可以这样表示

(c[i] + x*p[i])%m = (c[j] + x*p[j])%m，即：c[i] + x*p[i] = c[j] + x*p[j] + y*m(x,y为未知数)，问题就转换成一元二次方程求解了，扩展欧几里得简单搞起。

/* **********************************************
Author      : JayYe
Created Time: 2013/10/1 16:50:11
File Name   : JayYe.cpp
*********************************************** */

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
//扩展欧几里得
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if(!b) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    int ret = exgcd(b, a%b, y, x);
    y -= a/b*x;
    return ret;
}

int c[22], p[22], l[22], n;

bool solve(int m) {
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        for(int j = i+1;j < n; j++) {
            int x, y;
            int d = exgcd(p[j]-p[i], m, x, y);
            if( (c[i]-c[j])%d ) continue;
            x *= (c[i]-c[j])/d;
            if(d < 0)   d = -d;
            x = (x%(m/d) + m/d)%(m/d);
            // 在两个人都没死之前碰面
            if(x <= l[i] && x <= l[j])  return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &n);
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n; i++) {
            scanf("%d%d%d", &c[i], &p[i], &l[i]);
            c[i]--;　　　// 从0开始方便处理
            ans = max(ans, c[i] + 1);
        }
        while(true) {
            if(solve(ans))  break;
            ans++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}