在Geogebra中打造生成五角星的宏用于五星红旗

引子

在Geogebra中也提供了自定义按钮或类似宏的功能。虽然简单，但是容易忘记，所以，找一个例子记录下来以备不时之需。

准备

学习新东西，最好是从理解和解决实际问题实际案例入手，比较好的例子是用Geogebra绘制一幅五星红旗。从网络上找到五星红旗设计草图如下，包括长宽比例，星的位置和方向等详细信息。

分析

从图上发现：

• 五星红旗长和宽的比例是30：20；
• 有五星的区域仅占左上角的1/4相似矩形；
• 大五星外接圆半径如果是3，小五星外接圆半径为1；
• 所有五星的外接圆圆心易定，都是整数格点位置；
• 四个小五星都有一个角是正对大五星中心的，但角度不易表达；

综上看繁琐之处在于五角星的绘制是多次重复的操作，它们的共同点是：
- 外接圆中心为整数格点；
- 外接圆半径也是整数比例；
- 其中一个角的方向向量容易确定，但角度可能为无理数

宏的制作

输入参数确定

从而，决定如果制作一个绘制五角星的宏，那么，它的三个输入参数应该是：
- 外接圆心；
- 其中一个角的方向；
- 外接圆半径。

绘制过程

先在一般意义下绘制这样的一个五角星：
- 绘制外接圆心$A$,
- 任意绘制另外一点$B$, 以射线${AB}$作为其中一个角方向；
- 创建一个数字量，比如$r=1$作为外接圆半径；
- 然后以$A$为中心、72°或$\frac{2}{5}\pi$为角度间隔旋转射线$AB$，得到均匀分布的五射线, 比如Input 后输入下面命令：

Rotate[a,2 Pi/5,A]

- 求五条射线与外接圆的五个交点，如下图

• 隐藏辅助的射线和外接圆，对五个点中不相邻的点创建两两连接的直线或线段，作出它们的交点，如下图所示：
  

• 隐藏线段，连接五角星的十条边得到多边形如图：
  

• 隐藏辅助的点和标签，对多边形作颜色填充和修饰。完成五角星绘制。如图：
  

生成模板(宏，ggt)文件

• 选取菜单栏Tools>Create New Tool 命令单击：
  
• 弹出对话框：

• 在Output Objects中选择最终要的polygon，即五角星
  

• 在Input Objects中按照顺序选择$A$,$B$和数字$r$
  

• 最后命名，并写提示信息，点Finish：
  

• 还可添加自定义的图片作为该宏的图片。默认则为扳手形状。勾选了Show in toolbar之后，在工具栏会多出一个新按钮：

• 

• 选择菜单命令Tools>Manage Tools
  

• 弹出对话框，Save As 按钮可以把它保存为单独的ggt文件：
  

• 该ggt文件可以在新建的GGB文件中打开，作为单独的用户自定义工具使用。至此就完成了。

用自定义的宏工具制作的五星红旗