公司内部出的面试题,该如何解决

公司内部出的面试题
题目如下：在一个>=0且<=1000(1000为故意缩小范围的，不缩小范围应是>=0的自然数)的自然数中，有一个非常特殊的数，把它的已知的数加上已知数的倒数，再进行反加，而得到的这个数永远不可能是一个回文数。所谓回文数：就是一个数即使是顺读还是倒读，都一样。如：121、5、7、46764、66......请问这个数是多少？
如：已知一个正自然数：714+471=1131+1311=2442。这个已经成回文数了。
------解决方案--------------------



public static void main(String[] args) {

	    	int sum;

	    	for(int i=0; i<1000; i ++){

	    		sum = 0;

	    		sum = (i + reverse(i));

	    		sum += reverse(sum);

	    		if(sum == reverse(sum)){

	    			continue;

	    		} else

	    			System.out.println(i);

	    	}

	    }

	    public static int reverse(int value){

			String s = "" + value;

			StringBuffer sb = new StringBuffer(s);

			String str = sb.reverse().toString();

			return Integer.parseInt(str);

		}

确定没范围？感觉无限多啊
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好难!如果可以一直加下去的话...
现在只能确定的一点是：如果真的存在这么一个数a0满足题目条件的话，则
a1=a0+a0的颠倒数
a2=a1+a1的颠倒数
...
这一系列的ai都会是满足题目要求的。
所以在正整数范围内，要么一个解都没有，要么有无数个解。
期待大牛解答。
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先问下如果原数字结尾是0，“倒数”怎么处理。
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国内外研究现状
　　人们迄今未能找到五次方，以及更高次幂的回文数。于是数学家们猜想：不存在nk(k≥5;n、k均是自然数)形式的回文数。
　　在电子计算器的实践中，还发现了一桩趣事：任何一个自然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加，……如此反复进行下去，经过有限次步骤后，最后必定能得到一个回文数。
　　这也仅仅是个猜想，因为有些数并不“驯服”。比如说196这个数，按照上述变换规则重复了数十万次，仍未得到回文数。但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数，也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数。
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很好奇这道题面的是什么职位？

只能算是个数学趣题吧。可能实现上需要大数加法。
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貌似猜想还没被证明来着.
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大牛公司内部出的面试题,该如何解决

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公司内部出的面试题,该如何解决



//题目如下：

//	在一个>=0且<=1000(1000为故意缩小范围的，不缩小范围应是>=0的自然数)的自然数中，

//	有一个非常特殊的数，把它的已知的数加上已知数的倒数，再进行反加，而得到的这个数永远不可能是一个回文数。

//	所谓回文数：就是一个数即使是顺读还是倒读，都一样。如：121、5、7、46764、66......请问这个数是多少？

//	如：已知一个正自然数：714+471=1131+1311=2442。这个已经成回文数了。

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

#include <Windows.h>


#define MAX_TEST	100000

#define INT_RADIX	10

#define BUF_SIZE	50


bool isHuiWen(int i)

{

	char buf[BUF_SIZE];

	itoa(i, buf, INT_RADIX);


	int len = strlen(buf);

	int half_len = len/2;

	for(int j=0;j<half_len;++j)

	{

		if(buf[j]!=buf[len-1-j])

			return false;

	}

	return true;

}


void test(int i)

{

	int temp = i;

	char buf[BUF_SIZE];

	for(int j=0;j<MAX_TEST;++j)

	{

		i+=(atoi(strrev(itoa(i, buf, INT_RADIX))));

		if(isHuiWen(i))

		{

			printf("%d 不是特殊数字\n",temp);

			Sleep(1000);

			return;

		}

	}

	printf("%d 测试%d次尚符合要求\n",temp,MAX_TEST);

	Sleep(1000);

}


int main()

{

	//for(int i=0;i<1000;++i)

		test(89);

	return 0;

}

为何我测试下来 89 98等等数字都可以，看来不是 196 唯一啊。
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引用:



//题目如下：

//	在一个>=0且<=1000(1000为故意缩小范围的，不缩小范围应是>=0的自然数)的自然数中，

//	有一个非常特殊的数，把它的已知的数加上已知数的倒数，再进行反加，而得到的这个数永远不可能是一个回文数。

//	所谓回文数：就是一个数即使是顺读还是倒读，都一样。如：121、5、7、46764、66......请问这个数是多少？

//	如：已知一个正自然数：714+471=1131+1311=2442。这个已经成回文数了。

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

#include <Windows.h>


#define MAX_TEST	100000

#define INT_RADIX	10

#define BUF_SIZE	50


bool isHuiWen(int i)

{

	char buf[BUF_SIZE];

	itoa(i, buf, INT_RADIX);


	int len = strlen(buf);

	int half_len = len/2;

	for(int j=0;j<half_len;++j)

	{

		if(buf[j]!=buf[len-1-j])

			return false;

	}

	return true;

}


void test(int i)

{

	int temp = i;

	char buf[BUF_SIZE];

	for(int j=0;j<MAX_TEST;++j)

	{

		i+=(atoi(strrev(itoa(i, buf, INT_RADIX))));

		if(isHuiWen(i))

		{

			printf("%d 不是特殊数字\n",temp);

			Sleep(1000);

			return;

		}

	}

	printf("%d 测试%d次尚符合要求\n",temp,MAX_TEST);

	Sleep(1000);

}


int main()

{

	//for(int i=0;i<1000;++i)

		test(89);

	return 0;

}

为何我测试下来 89 98等等数字都可以，看来不是 196 唯一啊。

196以下的数都已经被证明有限步会达到回文。你的例子肯定不对。
你的代码问题是i的范围是int。太小。

但是大于196的的确也有很多数未找到达到回文的步数。这个没找到回文是指已经算了几百万了还没找到。
------解决方案--------------------
196 问题

一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。例如，所选的数是 67，两步就可以得到一个回文数 484：

公司内部出的面试题,该如何解决

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