获得从矩阵角度

问题描述：

我知道一个矩阵[X缩放比例，y倾斜中，x偏移，y缩放比例，反式X，反Y]，并希望得到度的角度。

I know a matrix [x scale, y skew, x skew, y scale, trans x, trans y], and would like to get the angle in degrees.

谢谢！

答

考虑下面的矩阵

| x_sc  y_sk  0  |
| x_sk  y_sc  0  |
| x_tr  y_tr  1  |

与 SK 表示歪斜， SC 显示比例和 TR 表示翻译。

with sk indicating skew, sc indicating scale and tr indicating translation.

这仅重presents一个纯轮换，如果所有三个属实

This only represents a pure rotation if all three are true

y_sk == -x_sk
y_sc == x_sc
x_sc * y_sc - x_sk * y_sk == 1

在这种情况下，如果 THETA 是旋转的角度，然后

In this case, if theta is the angle of rotation, then

theta == arcos(x_sc)

这会给你弧度的答案（最有可能），所以你需要转换为度。

This will give you the answer in radians (most likely), so you'll need to convert to degrees.

假设你有一个名为M上的对象，再presenting矩阵，满足我上面的定义，属性，你可以这样做：

Assuming you have an object called M, representing the matrix, the properties that match my definitions above, you could do:

function toPureRotation(var M) {
    if( (M.y_sk != (-1 * M.x_sk)) ||
        (M.y_sc != M.x_sc) ||
        ((M.x_sc * M.y_sc - M.x_sk * M.y_sk) != 1)
    ) {
        return Number.NaN;
    }
    else {
        return Math.acos(M.x_sc); // For radians
        return Math.acos(M.x_sc) * 180 / Math.PI; // For degrees
    }
}

修改

对于一个纯粹的旋转再缩放变换（或pceded $ P $）维持长宽比：

For a pure rotation followed by (or preceded by) a scaling transform that maintains aspect ratio:

| sc   0  0 |
|  0  sc  0 |
|  0   0  1 |

然后你可以我们以下标识：

Then you can us the following identity:

x_sc * y_sc - x_sk * y_sk == sc^2

这给了我们

function toRotation(var M) {
    if( (M.y_sk != (-1 * M.x_sk)) ||
        (M.y_sc != M.x_sc)
      )
    ) {
        return Number.NaN;
    }
    else {
        var scale_factor = Math.sqrt((M.x_sc * M.y_sc - M.x_sk * M.y_sk));
        return Math.acos(M.x_sc/scale_factor); // For radians
        return Math.acos(M.x_sc/scale_factor) * 180 / Math.PI; // For degrees
    }
}

如果你想在翻译到的因素，你进入伤的世界。

If you want to factor in translations, you're entering a world of hurt.

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