2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛 1004 Labyrinth（Dp）

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 519 Accepted Submission(s): 174

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

Sample Input

Sample Output

Case #1:
18
Case #2:
4

解题思路：

n*m的迷宫，每个坐标位置上都有一个金钱值，有正有负，一开始从左上角（1，1）开始，手里的金钱为0（不包括左上角的那个坐标金钱），在迷宫中只能向上下和向右走，问走到出口右上角（1,m)时，手里最大可能的金钱值是多少。

一开始是用DFS做的，测试数据也对，但是超时。应该用Dp来解决。首先进行预处理，用dp[i][j]，表示走到当前坐标时所收获的最大金钱，map[i][j]存地图每个坐标的金钱值，那么dp[][1] 第一列的值是一定的，因为这一列上只能向下走，初始化第一列，然后从第二列开始处理，处理第二列时，要一行一行的进行处理，对于第i行的第二列的那个坐标，首先先要左更新，因为从可以向右走，然后要上下更新，因此这里要分为两种情况，一时从上往下走，二是从下往上走，对某坐标dp进行多次更新，取最大值。例如第二列第二行的dp[]值进行完了左更新以后，先让它下走，更新它下面所有行的第二列的dp值，当对某一列的所有行都向下更新完毕以后，还要向上更新，因为还可以向上走。

代码：

比赛结束后再发，先提供思路。

再附上一份超时的DFs代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int sp[maxn*maxn];
int n,m;
int map[maxn][maxn];
bool visit[maxn][maxn];
int dx[3]={0,-1,1};
int dy[3]={1,0,0};
int c;
const int inf=0x7fffffff;
int ans;
int temp;

int MAX(int a,int b)
{
    if(a>b)
        return a;
    return b;
}
bool judge(int x,int y)
{
    if(x<1||x>n||y<1||y>m)
        return false;
    return true;
}
void dfs(int x,int y,int step)
{

    if(x==1&&y==m)
    {
       // for(int i=1;i<=step-1;i++)
           // cout<<sp[i]<<" "<<endl;
        ans=MAX(ans,sp[step-1]);
        return;
    }
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        int xx=x+dx[i];
        int yy=y+dy[i];
        if(judge(xx,yy)&&!visit[xx][yy])
        {
            visit[xx][yy]=1;
            sp[step]=sp[step-1]+map[xx][yy];
            dfs(xx,yy,step+1);
            visit[xx][yy]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int t;cin>>t;c=1;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ans=-inf;
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
        visit[1][1]=1;
        sp[1]=map[1][1];
        dfs(1,1,2);
        printf("Case #%d:\n",c++);
      //  cout<<"Case #"<<c++<<":"<<endl;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

二零一四年百度之星程序设计大赛 - 资格赛 1004 Labyrinth（Dp）

Labyrinth

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