向高手请问一个初中生需要解决的有关问题

向高手请教一个初中生需要解决的问题.
2006年信息学奥林匹克竞赛初中组试题中如下一道题:

（取石子游戏） 现有5堆石子,石子数依次为3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆中任取（每次只能取自一堆，不能不取）, 取最后一颗石子的一方获胜。甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果：

和几位同事一起讨论过,也不知究竟.真是惭愧!
诚心向高手请教!!

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http://topic.****.net/u/20071010/21/ccffd8f0-0cfb-45d0-8ed0-47c28eb5d69c.html 

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你这个貌似和他的不一样，至少你没有限制每次取多少
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惭愧,我的帖里面有误,题目应该是:m 个棋子为成 n 堆(不一定均匀),每次至多取一堆,至少拿 1 个.拿到最后一个的为赢家. 这样就跟楼主的题一致了.
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如atyuwen所说

具体算法如下:
3=11
5=101
7=111
19=10011
50=110010 然后相加，但没有进位，其本质其实就是2的倍数的问题
如果轮到谁拿的时候，相加结果全为0，则败。

例如本题:
 000011
 000101
 000111
 010011
+110010
--------
 100000 为了消去1，故110010--->010010所以50中拿去32个

接下来的事，就是根据对手变化而变化，只要让对手行动之时，相加之和全为0即可稳操胜券。