向例(优化)dp-poj-3375-Network Connection

常规(优化)dp-poj-3375-Network Connection

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3375

题目大意：

有m个接口（m<=100000），n台电脑（n<=2000），每台电脑对应一个接口，一个接口只能容纳一台电脑，电脑X如果连到接口Y，则需布线长度为|X-Y},将所有的电脑布好，求最小的布线长度。

解题思路：

贪心优化dp.

显然不交叉比交叉更好。

dp[i][j]表示前i台电脑布到前j个接口所需的最小长度。dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+abs(B[i]-A[j]),dp[i][j-1]),但直接这样求时间复杂度为O(nm),会超时。需要优化,能否优化到o(n^2) 可以求出最靠近B[i]的A中的p，显然与B[i]对应的接口肯定在p-n~p+n之间，前面的最多只能占用n个，所以对每台电脑i,找到最接近的位置p,然后只用更新p-n~p+n.

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxm 110000
#define Maxn 2100
int n,m;
int A[Maxm],B[Maxn];
int dp[2][Maxm]; //dp[i][j]表示前i台电脑安排到前j个接口最小值
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d",&A[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&B[i]);
        sort(A+1,A+m+1);
        sort(B+1,B+n+1);
        for(int i=0;i<=m;i++)
            dp[0][i]=0;
        int pp=1,sta=0;
        int s1=1,e1=m,s2,e2;

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int cur=sta^1;

            for(;pp<=m&&A[pp]<B[i];pp++); //找到第一个不小于B[i]的 总的复杂度o(m)

            s2=max(i,pp-n); //第i台电脑能够放的最开始的位置
            e2=min(m,pp+n);//最后的位置

            dp[cur][s2-1]=INF; //初始无效状态
            for(int j=s2;j<=e2;j++) //枚举第i台电脑可能对应的接口
            {
                if(j>=s1&&j<=e1) //如果在前一台电脑的 范围内，可以根据前一状态来，
                    dp[cur][j]=min(dp[sta][j-1]+abs(A[j]-B[i]),dp[cur][j-1]);
                else     //如果不在的话 根据前一台电脑的最后状态来 这样就跳过了中间的很多无关的状态
                    dp[cur][j]=min(dp[sta][e1]+abs(A[j]-B[i]),dp[cur][j-1]);
            }
            s1=s2,e1=e2;
            sta=cur;
        }
        printf("%d\n",dp[sta][m]);
    }
   return 0;
}

向例(优化)dp-poj-3375-Network Connection

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