【BZOJ-4199】品酒大会后缀数组 + 并查集合并集合

4199: [Noi2015]品酒大会

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Description

　　一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

　　在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了

　　在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第

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输入文件的第

第

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输出文件包括

Sample Input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

Sample Output

HINT

用二元组

没有

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Solution

BZOJ题面崩了,转自UOJ

后缀数组+并查集合并集合

题目大意：给出一个n，和一个长度为n的字符串，每一个字符有一个价值Val[i],定义一个相似r相似,即满足位置p,q开始r个字符,完全匹配,则称是r相似;每对r相似有一个权值为Val[p]*Val[q],题目求对于r=0~n-1,输出满足r相似的对数,和最大的价值

有种LCP的样子,所以考虑后缀数组,第一问,肯定是对Height做文章

发现,对于任何一对,如果满足r相似,则必然满足r-1相似,那么r-1相似的答案可以通过r相似的答案得到..所以可以对Height从大到小排序,然后搞第一问..

至于第二问,想的是在做第一问的基础上顺便更新第二问,这样问题就变成了定长的公共子串..好像没有搞过的样子

自己的愚见:对于Height分组,限制定长二分一下,似乎可以得到第一问..但效率不高啊>..

正解:对height排序.合并当前的两个字符串,并维护他们的答案,这里可以应用并查集

那么打他们两个对方案数的贡献就是所在集合的个数的乘积,这样从大到小枚举每个后缀,将rank[i]和rank[i-1]的两个后缀合并,更新答案即可

值得注意:

在动态维护集合的合并的适合,需要统计4个量:最大maxx[],最小minn[],容量size[],代表元素fa[],最大最小是用来统计第二问的答案,容量则计算第一问..

一开始自己忘记了统计最小,因为如果最小值都小于零且绝对值很大,他们的价值的乘积是大于最大值的乘积的..(一开始就忘记了QAQ)

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 300010
int len,val[maxn];
int S[maxn]; int SA[maxn];
int ws[maxn],wa[maxn],wv[maxn],wb[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void DA(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for (int i=0; i<m; i++) ws[i]=0;
    for (int i=0; i<n; i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for (int i=1; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for (int i=n-1; i>=0; i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
    p=1; for (int j=1; p<n; j*=2,m=p)
        {
            p=0; for (int i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
            for (int i=0; i<n; i++) if (sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
            for (int i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
            for (int i=0; i<m; i++) ws[i]=0;
            for (int i=0; i<n; i++) ws[wv[i]]++;
            for (int i=1; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-1];
            for (int i=n-1; i>=0; i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
            t=x; x=y; y=t; p=1; x[sa[0]]=0;
            for (int i=1; i<n; i++) 
                x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        } 
}
int rank[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
    int k=0;
    for (int i=1; i<=n; i++) rank[sa[i]]=i;
    for (int i=0; i<n; height[rank[i++]]=k)
        {k?k--:0;for (int j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);}
}
int fa[maxn],maxx[maxn],minn[maxn],size[maxn];
void init()
{for(int i=1; i<=len; i++) fa[i]=i,size[i]=1,maxx[rank[i-1]]=minn[rank[i-1]]=val[i];}
int find(int x)
{if (fa[x]==x) return x; return fa[x]=find(fa[x]);}
void merge(int x,int y)
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if (fx!=fy) 
        {
            fa[fy]=fx;
            maxx[fx]=max(maxx[fx],maxx[fy]);
            size[fx]=size[fx]+size[fy];
            minn[fx]=min(minn[fx],minn[fy]);
        }    
} 
struct Node
{
    int height,a,b;
    bool operator < (const Node & A) const
        {return height>A.height;}
}g[maxn];
long long ans1[maxn],ans2[maxn];
void work()
{
    //len--;
    for (int i=2; i<=len; i++) g[i-1].height=height[i],g[i-1].a=i,g[i-1].b=i-1;  
    sort(g+1,g+len);  
    memset(ans2,128,sizeof(ans2));  
    for (int i=g[1].height,j=1; i>=0; i--) 
        {  
            ans1[i]=ans1[i+1],ans2[i]=ans2[i+1];  
            for ( ;j<len && g[j].height==i; j++) 
                {  
                    int x=find(g[j].a),y=find(g[j].b);  
                    ans2[i]=max(ans2[i],(long long)maxx[x]*maxx[y]);  
                    ans2[i]=max(ans2[i],(long long)minn[x]*minn[y]);  
                    ans1[i]+=(long long)size[x]*size[y];  
                    merge(g[j].a,g[j].b);
                }
        } 
    for (int i=0; i<len; i++) if (!ans1[i]) ans2[i]=0;
}
int main()
{
//    freopen("savour.in","r",stdin);
//    freopen("savour.out","w",stdout);
    len=read(); 
    char St[maxn]; scanf("%s",St);
    for (int i=0; i<len; i++) S[i]=St[i]-'a'+1; S[len]=0;
    for (int i=1; i<=len; i++) val[i]=read();
    DA(S,SA,len+1,30); calheight(S,SA,len); 
    init();
    work();
    for (int i=0; i<len; i++) 
        printf("%lld %lld
",ans1[i],ans2[i]);
    return 0;
}

感觉自己shi过了一道好题QAQ,以后再回来自己从头搞一遍...

【BZOJ-4199】品酒大会 后缀数组 + 并查集合并集合