华为低级——合唱队

华为初级——合唱队

提示：这是属于动态规划问题。动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。

其实这道题目有一些问题：不能交换位置，这个关键的信息在题目中间没有进行说明。

编程思路是：需要三个数组，第一个数组存放原数据。第二个数组用于存放人数：从左向右遍历时，对于当前的数据（身高），寻找符合条件的人数，要求是从小到大排列的最大数。第三个数组用于存放人数：从右向左遍历，对于当前的数据，寻找符合条件的人数，要求从大到小排列的最大数。最后，通过第二个数组和第三个数组对应位置的数据之和，再减去1，来求得最佳解。

问题有待解决：我们只能得到最优解的人数，但是不能得到是那些人组成了合唱队。不过我发现这是动态规划问题普遍存在的现象。

源程序如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 1;

int main()
{
	int n;
	int a[maxn];
	int f1[maxn];//存放合唱队的人数（从左向右）
	int f2[maxn];//存放合唱队的人数（从右向左）

	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)//第0个位置不存放数据，符合平常的思维习惯。
		cin>>a[i];

	for(int i=1;i<=n;i++)//由左向右依次遍历 
	{	
		f1[i] = 1;//至少有一个人符合条件，就是他自己。所以赋初值1.
		for(int j=1;j<i;j++)	
		{
			if(a[i]>a[j]&&f1[i]<f1[j]+1) //f1[i]<f1[j]+1很关键的条件，动态问题
				f1[i]= f1[j]+1;
		}		 
	}

	for(int i=n;i>=1;i--)//由右向左依次遍历
	{
		f2[i] = 1;//至少有一个人符合条件，就是他自己。所以赋初值1.	
		for (int j=i+1;j<=n;j++)	
		{		
			if(a[i]>a[j]&&f2[i]<f2[j]+1) 		
				f2[i]=f2[j]+1;	
		}
	}

	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(ans<f1[i]+f2[i]-1) 
			ans=f1[i]+f2[i]-1;//最佳解
	cout<<n-ans<<endl;//需要出列的人数
	return 0;
}

运行结果：

总结：这是一道初级题目。最开始看到这个题目的时候，真是毫无头绪，后来就想到找到最高的人，然后以这个人为中心，分别向前和向后遍历，其实这种思想本身就已经偏离了动态规划问题本身。找最高的人和他所在的位置，是不对的。动态规划问题，是我值得弄明白的问题，希望通过一些简单的例子可以理清头绪。