无限小微积分为什么是大学数学教员的好帮手
回顾以往，把A.Robinson关于现代无穷小分析的思想引入大学低年级的微积分教学中，J.Keisler教授及其学生做了大量的实验研究。在过去，对于这一客观事实，我们国内业界很少有人提及。
把无穷小方法引入大学低年级的数学教学中，教师与学生处于同样重要的位置，都需要观察他们的实际反应。我们先把事情说清楚，然后再发表我们的意见。把J.Keisler的无穷小方法引入大学低年级的数学教学中去，究竟行不行？这个问题需要认真对待与研究。在1973-1974年期间，K.Sullivan博士在美国芝加哥地区组织了2个实验对比组以便评估无穷小教材的实际效果，一组是教师，一组是学生。实验结果表明：”The11 teachers involved gave a very positive opinion of the experience“（参与的11名教员对实验给予非常正面的评价）。参与该实验的学生“were better able to interpret the sense of the mathematical formalism of calculus”，这是相对于“a control group following a standard syllabus（标准的传统讲义）控制实验组来说的。
以上教学实验说明一个事实：接受无穷小微积分教学的学生能够更好地解释（或说明、理解）微积分学中的那些用数学形式语言表述的内容。类似的实验研究还有一些，比如：
（1）Dauben,J. (1988) Abraham Robinson and Nonstandard Analysis: History，
（2）Artigue,Michèle (1994), Analysis, Advanced Mathematical Thinking (ed.David O. Tall),Springer-Verlag, p.172,
（3）Chihara,C. (2007) The Burgess–Rosen critique of nominalistic reconstructions. Philos. Math. (3) 15, no. 1, 54–78.
由此可见，许多教学实践活动已经证明无穷小微积分学的优越性。在此基础上，2011年6月，J.keisler教授汇集了四十多年的教学实践经验，推出了《无穷小微积分基础》教学辅导书（电子版），内容十分充实，可以作为微积分教学的参考资料。这些资料都是很宝贵的。
坦率地说，我们国内并无类似的研究，这是非常遗憾的事情。所幸的是，数学没有国界之分，外域的经验也有一定的参考价值。现在，我们建立专门网站普及无穷小微积分，两手都要抓。阳春白雪（针对教师，教学辅导书），下里巴人（针对学生，袖珍电子书），都要上。我们希望寻求合作者（各省市），共同努力，推进这项工作。我们准备提供培训讲义（电子版），提供在线帮助和业务指导，使无穷小微积分成为大学数学教师的好帮手。
- 1楼lsh66882小时前
- 袁老师是要推进袖珍电子书吗?