无聊发点数理题解决办法
无聊发点数理题
【1】、从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法？
A.40；B.41；C.44；D.46；
分析：选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数；偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5个奇数取2个的种类] ×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]，综上，总共4+40=44。（附：这道题应用到排列组合的知识，有不懂这方面的学员请看看高中课本，无泪天使不负责教授初高中知识）
【2】、从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次？
A.1；B.2；C.3；D.4；
分析：选B，时针和分针在12点时从同一位置出发，按照规律，分针转过360度，时针转过30度，即分针转过6度（一分钟），时针转过0.5度，若一个小时内时针和分针之间相隔90度，则有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分别解得x的值就可以得出当前的时间，应该是12点180/11分（约为16分左右）和12点540/11分（约为50分左右），可得为两次。
------解决方案--------------------
【11】用计算器计算9+10+11+12=？要按11次键，那么计算：1+2+3+4+……+99=？一共要按多少次键？
分析：1、先算符号，共有"+"98个，"="1个=>符号共有99个。2、再算数字，1位数需要一次，2位数需要两次=>共需要=一位数的个数*1+两位数的个数×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。综上，共需要99+189=288次
【12】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子？
分析：斐波那契的兔子问题。该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》。该题是对原体的一个变形。
假设xx年1月1日拿到兔子，则第一个月围墙中有1对兔子(即到1月末时)；第二个月是最初的一对兔子生下一对兔子，围墙内共有2对兔子(即到2月末时)。第三个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子，共有3对兔子(即到3月末时)。到第四个月除最初的兔子 新生一对兔子外，第二个月生的兔子也开始生兔子，因此共有5对兔子(即到4月末时)。继续推下去，每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。会形成数列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末，即第二年的1月1日)，因此，一年后共有233只兔子。
【13】计算从1到100（包括100）能被5整除得所有数的和？( ) 等差数列求和公式（a1 + an）*n /2
A.1100；B.1150；C.1200；D.1050；
答：选D，思路一：能被5整除的数构成一个等差数列 即5、10、15。。。。100。100=5+(n-1) ×5=>n=20 说明有这种性质的数总共为20个，所以和为[(5+100)×20]/2=1050。思路二：能被5整除的数的尾数或是0、或是5，找出后相加。
【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值为：( 0)
A.1/12；B.1/20；C.1/30；D.1/40；
答：选C，
1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=
1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30
【15】如果当“张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4时，命题：要么张三被录取，要么李四被录取” 的概率就是（）
A．1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4
答：选B，要么张三录取要么李四录取就是2人不能同时录取且至少有一人录取,张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2) ×(3/4)代表张三被录取但李四没被录取的概率，(1/2) ×(1/4)代表张三没被录取但李四被录取的概率。李四被录取的概率为1/4=>没被录取的概率为1-(1/4)=3/4。
【16】一个盒子里面装有10张奖券,只有三张奖券上有中奖标志,现在5人每人摸出一张奖券,至少有一人的中奖概率是多少?( )
A.4/5；B.7/10；C.8/9；D.11/12；
答：选D，至少有一人中奖 那算反面就是没有人中奖1-(7/10)×(6/9) ×(5/8) ×(4/7) ×(3/6)=11/12
【17】 某电视台的颁奖礼品盒用如下方法做成:先将一个奖品放入正方体内,再将正方体放入一个球内,使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内,球内切于正方体,再讲正方体放入一个球内,正方体内接于球,.......如此下去,正方体与球交替出现.如果正方体与球的个数有13个,最大正方体的棱长为162cm.奖品为羽毛球拍,篮球,乒乓球拍,手表,项链之一,则奖品可能是[ ] (构成礼品盒材料的厚度可以忽略不计)
A.项链； B.项链或者手表；
C.项链或者手表或者乒乓球拍； D.项链 或者手表 或者乒乓球拍 或者篮球
答：选B，因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则
即
其中BD=2R，BC= ，DC= ，四边形ABCD为正方体上下底面对角线和侧棱构成的平面。
半径为R的球的外切正方体的棱长
相邻两个正方体的棱长之比为
因为最先装礼物的是正方体，所以或正方体个数和球体相同，或正方体个数比球体多1个，题中正方体和球体共13个，所以正方体为7个，设最小正方体的棱长为t，则
得 .
故礼品为手表或项链. 故应选B.
【18】银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到( )元。
A.15000；B.20000；C.12500；D.30000；
答：选C，令存款为x，为保持利息不变 250=x×2.5%×(1-20%)=>x=12500
【19】某校 转来 6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法?
分析：答案90，先分组=>C(2,6)共分15组(由于人是不可重复的)，这里的15组每组都是6个人的，即6个人每2个人一组，这样的6人组共有多少种情况。也可以用列举法求出15组，再计算=>C(1,15) ×P(3,3)=90
【20】 一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3倍，每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
【1】、从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法？
A.40；B.41；C.44；D.46；
分析：选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数；偶数+偶数+偶数=偶数=>其中，奇数+奇数+偶数=偶数=>C(2,5)[5个奇数取2个的种类] ×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=>C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]，综上，总共4+40=44。（附：这道题应用到排列组合的知识，有不懂这方面的学员请看看高中课本，无泪天使不负责教授初高中知识）
【2】、从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次？
A.1；B.2；C.3；D.4；
分析：选B，时针和分针在12点时从同一位置出发，按照规律，分针转过360度，时针转过30度，即分针转过6度（一分钟），时针转过0.5度，若一个小时内时针和分针之间相隔90度，则有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分别解得x的值就可以得出当前的时间，应该是12点180/11分（约为16分左右）和12点540/11分（约为50分左右），可得为两次。
------解决方案--------------------
【11】用计算器计算9+10+11+12=？要按11次键，那么计算：1+2+3+4+……+99=？一共要按多少次键？
分析：1、先算符号，共有"+"98个，"="1个=>符号共有99个。2、再算数字，1位数需要一次，2位数需要两次=>共需要=一位数的个数*1+两位数的个数×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。综上，共需要99+189=288次
【12】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子？
分析：斐波那契的兔子问题。该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》。该题是对原体的一个变形。
假设xx年1月1日拿到兔子，则第一个月围墙中有1对兔子(即到1月末时)；第二个月是最初的一对兔子生下一对兔子，围墙内共有2对兔子(即到2月末时)。第三个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子，共有3对兔子(即到3月末时)。到第四个月除最初的兔子 新生一对兔子外，第二个月生的兔子也开始生兔子，因此共有5对兔子(即到4月末时)。继续推下去，每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。会形成数列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末，即第二年的1月1日)，因此，一年后共有233只兔子。
【13】计算从1到100（包括100）能被5整除得所有数的和？( ) 等差数列求和公式（a1 + an）*n /2
A.1100；B.1150；C.1200；D.1050；
答：选D，思路一：能被5整除的数构成一个等差数列 即5、10、15。。。。100。100=5+(n-1) ×5=>n=20 说明有这种性质的数总共为20个，所以和为[(5+100)×20]/2=1050。思路二：能被5整除的数的尾数或是0、或是5，找出后相加。
【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值为：( 0)
A.1/12；B.1/20；C.1/30；D.1/40；
答：选C，
1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=
1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30
【15】如果当“张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4时，命题：要么张三被录取，要么李四被录取” 的概率就是（）
A．1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4
答：选B，要么张三录取要么李四录取就是2人不能同时录取且至少有一人录取,张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2) ×(3/4)代表张三被录取但李四没被录取的概率，(1/2) ×(1/4)代表张三没被录取但李四被录取的概率。李四被录取的概率为1/4=>没被录取的概率为1-(1/4)=3/4。
【16】一个盒子里面装有10张奖券,只有三张奖券上有中奖标志,现在5人每人摸出一张奖券,至少有一人的中奖概率是多少?( )
A.4/5；B.7/10；C.8/9；D.11/12；
答：选D，至少有一人中奖 那算反面就是没有人中奖1-(7/10)×(6/9) ×(5/8) ×(4/7) ×(3/6)=11/12
【17】 某电视台的颁奖礼品盒用如下方法做成:先将一个奖品放入正方体内,再将正方体放入一个球内,使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内,球内切于正方体,再讲正方体放入一个球内,正方体内接于球,.......如此下去,正方体与球交替出现.如果正方体与球的个数有13个,最大正方体的棱长为162cm.奖品为羽毛球拍,篮球,乒乓球拍,手表,项链之一,则奖品可能是[ ] (构成礼品盒材料的厚度可以忽略不计)
A.项链； B.项链或者手表；
C.项链或者手表或者乒乓球拍； D.项链 或者手表 或者乒乓球拍 或者篮球
答：选B，因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则
即
其中BD=2R，BC= ，DC= ，四边形ABCD为正方体上下底面对角线和侧棱构成的平面。
半径为R的球的外切正方体的棱长
相邻两个正方体的棱长之比为
因为最先装礼物的是正方体，所以或正方体个数和球体相同，或正方体个数比球体多1个，题中正方体和球体共13个，所以正方体为7个，设最小正方体的棱长为t，则
得 .
故礼品为手表或项链. 故应选B.
【18】银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到( )元。
A.15000；B.20000；C.12500；D.30000；
答：选C，令存款为x，为保持利息不变 250=x×2.5%×(1-20%)=>x=12500
【19】某校 转来 6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法?
分析：答案90，先分组=>C(2,6)共分15组(由于人是不可重复的)，这里的15组每组都是6个人的，即6个人每2个人一组，这样的6人组共有多少种情况。也可以用列举法求出15组，再计算=>C(1,15) ×P(3,3)=90
【20】 一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3倍，每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？