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Wannafly2016-12-27 SPOJ-MINSUB

分类: IT文章 • 2022-05-19 16:14:20

题目链接:

http://www.spoj.com/problems/MINSUB/

题意:

给定一个由非负数组成的矩阵M，和一个整数K，对于矩阵M的子矩阵M’，定义min(M’)为M’矩阵中元素的最小值。
我们需要找出这样一个子矩阵，该矩阵的面积至少为K，且min(M’)最大化。面积的定义为该矩阵的行数*列数。求出min(M’),并给出使得min(M’)为该值时面积的最大值。

题解:

这类问题都是可以二分答案的。把小于二分值的位置设为0，其他设为1，那么问题就变成了求全为1的子矩阵的最大面积，这件事情可以用单调栈搞（方法类似于http://www.cnblogs.com/ziyi–caolu/archive/2013/06/23/3151556.html ，事先统计出每个位置向左有多少个1）。可以预处理出每个点(i,j)的左边有多少个连续的1(记为f[i][j])，然后枚举每一列，那么这一列就可以类似与单调栈一样处理算出能上下延伸多少，做法和一 数组的单调栈一样。

代码:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
 5 #define MP make_pair
 6 #define PB push_back
 7 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 8 const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
 9 inline ll read(){
10     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
16 const int maxn = 1e5+10;
17 
18 int n,m,k;
19 int a[1005][1005],f[1005][1005];
20 
21 struct node{
22     int v,pre,nxt;
23     node(int v) : v(v),pre(1),nxt(1) {}
24 };
25 
26 ll calc(int x){
27     MS(f);
28     for(int i=1; i<=n; i++)
29         for(int j=1; j<=m; j++)
30             if(a[i][j]>=x) f[i][j] = f[i][j-1]+1;
31 
32     ll ans = -1;
33     for(int j=1; j<=m; j++){
34         stack<node> s;
35         s.push(node(f[1][j]));
36         for(int i=2; i<=n; i++){
37             node t = node{f[i][j]};
38             while(!s.empty() && t.v<=s.top().v){
39                 node tt=s.top(); s.pop();
40                 if(!s.empty()) s.top().nxt += tt.nxt;
41                 t.pre += tt.pre;
42 
43                 ll tmp = tt.v * (tt.pre+tt.nxt-1);
44                 if(tmp>ans && tmp>=k)
45                     ans = tmp;
46             }
47             s.push(t);
48         }
49         while(!s.empty()){
50             node tt = s.top(); s.pop();
51             if(!s.empty()) s.top().nxt += tt.nxt;
52 
53             ll tmp = tt.v * (tt.pre+tt.nxt-1);
54             if(tmp>ans && tmp>=k)
55                 ans = tmp;
56         }
57     }
58 
59     return ans;
60 }
61 
62 int main(){
63     int T = read();
64     while(T--){
65         int mi = INF, mx = -INF;
66         cin >> n >> m >> k;
67         for(int i=1; i<=n; i++)
68             for(int j=1; j<=m; j++){
69                 cin >> a[i][j];
70                 mi = min(mi,a[i][j]);
71                 mx = max(mx,a[i][j]);
72             }
73         ll ans1=0,ans2=0;
74         int L=mi,R=mx; 
75         while(L<=R){
76             int mid = (L+R)/2;
77             ll tmp = calc(mid);
78             if(tmp!=-1) ans1=mid,ans2=tmp,L=mid+1;
79             else R=mid-1;
80         }
81 
82         cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
83     }
84 
85     return 0;
86 }

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