奇函数+方程的根与零点

分类: IT文章 • 2022-05-19 08:48:39

已知奇函数(f(x))在(R)上是单调函数，若函数(y=f(x^2)+f(k-x))只有一个零点，求实数(k)的值

解答：

[f(x^2)+f(k-x)=0 ]

[f(x^2)=-f(k-x) ]

[f(x^2)=f(x-k) ]

因为(x)在(R)上单调

[x^2=x-k ]

根据题意，该方程只有一个根

解得(k=frac{1}{4})