受欢迎的牛[HAOI2006]

——BZOJ1051

Description

　　每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N头牛，给你M对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。这

种关系是具有传递性的，如果A认为B受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。

Input

　　第一行两个数N,M。接下来M行，每行两个数A,B，意思是A认为B是受欢迎的（给出的信息有可能重复，即有可能出现多个A,B）

Output

　　一个数，即有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。

Sample Input

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

HINT

$ 100% $ 的数据 $ N<=10000 $ ,$ M<=50000 $

Analysis

我们需要考虑哪些牛受欢迎，就是考虑哪些点能被所有点访问过。

这道题我的思维过程是这样的：试想一下出度为0的点。如果整张图只有一个出度为0的点，那么它肯定是受欢迎的。（有两个就不是了，不能互相到达）

那要是没有出度为0的点呢，那就是有环呗，环之间的点都能互相到达，那只要环外的点都能到达环，那环内的点都受欢迎。一个环就是强连通分量，那强连通分量里的点都能互相到达。那我们就想到了刚才说的结论，联想到把强联通分量想象成一个点，这个点可是出度为0的，若是只有一个这样的“点”的话，就有很多受欢迎的牛了。

这就是强联通分量缩点的算法。强联通分量用tarjan来求，缩点重构图操作一下，答案就求出来了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
bool vis[maxn];
int runn[maxn];
vector <int> edge[maxn];
vector <int> fedge[maxn];
int m,n;
int ans;
int tot;
int dfn[maxn],st[maxn],low[maxn],ins[maxn],bel[maxn],top,cnt,scc,buc[maxn],visb[maxn];
void tarjan(int x)
{
	dfn[x] = low[x] = ++cnt;
	st[++top] = x;
	ins[x] = 1;
	for(int i=0;i<edge[x].size();i++)
	{
		if(!dfn[edge[x][i]])
		{
			tarjan(edge[x][i]);
			low[x] = min(low[x],low[edge[x][i]]);
		}
		else if(ins[edge[x][i]])
			low[x] = min(low[x],dfn[edge[x][i]]);
	}
	if(dfn[x] == low[x])
	{
		int t;
		ins[x] = 0;
		bel[x] = ++scc;
		while(st[top] != x)
		{
			t = st[top--];
			ins[t] = 0;
			bel[t] = scc;
		}
		top--;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		edge[x].push_back(y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		buc[bel[i]]++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<edge[i].size();j++)
		{
			if(bel[i] != bel[edge[i][j]])
				fedge[bel[i]].push_back(bel[edge[i][j]]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=scc;i++)
		if(!fedge[i].size())
			ans += buc[i];
 	printf("%d",ans);
	return 0;
}