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codeforces#1120C. Compress String（dp+后缀自动机）

分类: IT文章 • 2022-05-06 21:41:21

题目链接：

https://codeforces.com/contest/1120/problem/C

题意：

从前往后压缩一段字符串

有两种操作：

1.对于单个字符，压缩它花费$a$

2.对于末尾一段字符串，如果这段字符串是已经压缩过字符串的子串，那么可以选择压缩它，花费为$b$

数据范围：

$1leq |S| leq 5000$

$1leq a leq 5000$

$1leq b leq 5000$

分析： 

这道题目我们需要解决一个问题，计算某个子串出现的最早位置

转移，如果这个字串出现的最早位置不是当前位置，也就是说这个字串在前面还出现了一次，那么可以执行第二种操作

对于指定状态可以根据子状态转移，取最小的子状态的最早位置

给出子串下标求出子串出现的最早位置，首先得到子串在sam中的状态，根据状态得到最早出现的位置

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=5000+10;
char S[maxn];
int n,a,b;
struct suffixautomation
{
    int mp[maxn*2][30],fa[maxn*2],ed,ct,len[maxn*2],minpos[maxn*2],deg[maxn*2],pos[maxn][maxn];
    int dp[maxn];
    suffixautomation(){ed=ct=1;}
    inline void ins(int c,int pos)
    {
        int p=ed;ed=++ct;minpos[ed]=pos;len[ed]=pos;//先初始化size和len
        for(;p&&mp[p][c]==0;p=fa[p]){mp[p][c]=ed;}//然后顺着parent树的路径向上找
        if(p==0){fa[ed]=1;return;}int q=mp[p][c];//case1
        if(len[p]+1==len[q]){fa[ed]=q;return;}//case2
        len[++ct]=len[p]+1;//case 3
        for(int i=1;i<=26;i++){mp[ct][i]=mp[q][i];}
        fa[ct]=fa[q];fa[q]=ct;fa[ed]=ct;
        for(int i=p;mp[i][c]==q;i=fa[i]){mp[i][c]=ct;}
    }
    void solve(){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int now=1;
            for(int j=i;j<=n;j++){
                int v=S[j]-'a'+1;
                now=mp[now][v];
                pos[i][j]=now;
            }
        }
        for(int i=1;i<=ct;i++)deg[fa[i]]++;
        queue<int>que;
        for(int i=1;i<=ct;i++)if(deg[i]==0)que.push(i);
        while(que.size()){
            int x=que.front();
            int y=fa[x];
            que.pop();
            minpos[y]=min(minpos[x],minpos[y]);
            deg[y]--;
            if(deg[y]==0)que.push(y);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+a;
            for(int j=2;j<=i;j++){
                if(minpos[pos[j][i]]<j){
                    dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+b);
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%d
",dp[n]);

    }
}sam;
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);
    scanf("%s",S+1);
    for(int i=0;i<maxn*2;i++)sam.minpos[i]=1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++)sam.ins(S[i]-'a'+1,i);
    sam.solve();
    return 0;
}

　　

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