拓端tecdat|R语言时变波动率和ARCH，GARCH，GARCH-in-mean模型分析股市收益率时间序列

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原文出处：拓端数据部落公众号

自回归条件异方差（ARCH）模型涉及具有时变异方差的时间序列，其中方差是以特定时间点的现有信息为条件的。

ARCH模型

ARCH模型假设时间序列模型中误差项的条件均值是常数（零），与我们迄今为止讨论的非平稳序列不同），但其条件方差不是。这样一个模型可以用公式1、2和3来描述。

方程4和5给出了测试模型和假设，以测试时间序列中的ARCH效应，其中残差e^t来自于将变量yt回归一个常数，如1，或回归一个常数加上其他回归因子；方程4中的测试可能包括几个滞后项，在这种情况下，无效假设（方程5）是所有这些项都不显著。

无效假设是不存在ARCH效应。检验统计量为

 下面的例子使用了数据集，它包含了500个股票收益率的生成观测值。图显示了数据的时间序列图和柱状图。

1.  
   plot.ts(r)
2.  
   hist(r)

图: 变量 的水平和柱状图

让我们首先对数据集中的变量r一步一步地进行公式4和5中描述的ARCH检验。

summary(yd)

1.  
   ehsq <- ts(resid(mean)^2)
2.  
   summary(ARCH)

1.  
    
2.  
   Rsq <- glance(ARCH)[[1]]
3.  
   LM <- (T-q)*Rsq
4.  
   Chicr <- qchisq(1-alpha, q)

结果是LM统计量，等于62.16，与α=0.05和q=1*度的临界卡方值进行比较；这个值是χ2(0.95,1)=3.84；这表明拒绝了无效假设，结论是该序列具有ARCH效应。

如果我们不使用一步步的程序，而是使用R的ARCH检验功能之一，也可以得出同样的结论。

ArchTest

函数garch()，当使用order=参数等于c(0,1)时，成为一个ARCH模型。这个函数可以用来估计和绘制方程3中定义的方差ht，如以下代码和图所示。 

garch(r,c(0,1))

summary(arch)

1.  
   ts(2*fitted.values^2)
2.  
   plot.ts(hhat)

图 对数据集的ARCH(1)方差的估计

GARCH模型

1.  
   # 使用软件包`garch`来建立GARCH模型
2.  
    
3.  
   fit(spec=garch, data=r)
4.  
   coef(Fit)

1.  
   fitted.values
2.  
   fit$sigma^2)
3.  
   plot.ts(hhat)

图: 使用数据集的标准GARCH模型（sGARCH）。

1.  
   # tGARCH
2.  
    
3.  
   garchfit(spec, data=r， submodel="TGARCH")
4.  
   coef(garchfit)

1.  
   fitted.values
2.  
    
3.  
   fit$sigma^2)
4.  
   plot.ts(hhat)

图: 数据集的tGARCH模型

1.  
   # GARCH-IN-MEAN模型
2.  
    
3.  
   fit( data=r,
4.  
   distribution="std",variance=list(model="fGARCH")
5.  
   coef(garchFit)

1.  
   fit$fitted.values
2.  
   fit$sigma^2)
3.  
   plot.ts(hhat)

图：使用数据集的GARCH-in-mean模型的一个版本

图显示了GARCH模型的几个版本。预测结果可以通过ugarchboot()来获得。

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