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luogu-单调队列/单调栈专题

分类: IT文章 • 2022-05-04 10:30:51

下面所有单调队列和单调栈，我使用的 双端队列 STL 的 deque 模拟操作

P2698 [USACO12MAR]花盆Flowerpot

题意：

给出水滴的坐标与下落时间，你需要构造一个盆，使他的宽度满足
在其范围内能够接住水滴时间（第一滴和最后一滴/最大与最小值）时间差大于等于k，且使得这个盆的直径最小

思路：

会想到尺取法（双指针）来在符合条件内缩小范围，同时又涉及到区间最值问题，那么上来想就很容易想到单调队列或者单调栈来维护区间最值
两点：满足区间最小与最大之差大于k，且使得其长度最小。
(1)区间最值：由于是要进行双指针操作：所以选择双端队列来实现单调队列维护最值，且能维护在 q.front().x ~ q.back().x的区间最值

(2)在符合条件下对 front/队首进行移动，以达到缩小区间操作

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct node{
    int x,y;
};
bool cmp(node a,node b){
    return a.x<b.x;
}
node arr[maxn];
deque<node>q1;
deque<node>q2;
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>arr[i].x>>arr[i].y;
    }
    sort(arr,arr+n,cmp);
    int ans = inf;
    for(int i=0;i<n;i++){
        node tmp;
        //维护最大最小单调队列
        while(!q1.empty()&&q1.back().y<arr[i].y) q1.pop_back();
        tmp = arr[i];
        q1.push_back(tmp);
        while(!q2.empty()&&q2.back().y>arr[i].y) q2.pop_back();
        q2.push_back(tmp);
        while(!q1.empty()&&!q2.empty()&&q1.front().y-q2.front().y>=k){
            node pos;
            if(q1.front().x<q2.front().x) {pos = q1.front(); q1.pop_front();}
            else {pos = q2.front(); q2.pop_front();}
            ans = min(ans,arr[i].x-pos.x);
        }
    }
    if(ans!=inf) cout<<ans<<endl;
    else cout<<-1<<endl;
}
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 P2564 [SCOI2009]生日礼物

题意：给出n个珠子，m种颜色( 用1~m的序号表示 )，然后给出每种颜色的珠子的个数以及位置，选择出最小的区间 涵盖所有颜色种类的珠子。

思路：(这道题感觉和单调队列/栈没啥关系)尺取法，如果被新放入的位置使得涵盖了所有的颜色，就对尾部进行收缩，减小其长度。

code:

//把所有的颜色全部包含的最小长度
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int cont[maxn];
struct node{
    int pos,color;
}nodes[maxn];
bool cmp(node a,node b){
    return a.pos<b.pos;
}
deque<node>q1;//滑动窗口
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int cnt = 0;
    memset(cont,0,sizeof(cont));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int t;
        cin>>t;
        while(t--){
            int tmp;
            cin>>tmp;
            nodes[cnt++] = (node){tmp,i};
        }
    }
    sort(nodes,nodes+cnt,cmp);
    int tot = 0;
    int ans = inf;
    for(int i =0;i<cnt;i++){
        //操作：如果所有颜色全部被包含就尝试缩短长度
        //如何有效判断颜色被全部包含？设置tot，用于统计当前颜色总数
        //如果颜色在序列中大于1则pop出去
        q1.push_back(nodes[i]);
        cont[nodes[i].color]++;
        //如果是新增加的颜色提供的贡献
        if(cont[nodes[i].color]==1) tot++;
        while(!q1.empty()&&cont[q1.front().color]>1){
            cont[q1.front().color]--;
            if(cont[q1.front().color]<1) tot--;
            q1.pop_front();
        }
        if(tot==m) ans = min(ans,(q1.back().pos-q1.front().pos));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
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P2216 [HAOI2007]理想的正方形

题意：给出a,b,n . 有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

思路：数据比较小 0<=a,b<=1000, 且每个值 小于 1e9 ( int 范围内 )，所以暴力一点的思路就是使用单调队列 ：先横着扫一边，使用类似滑动窗口来限制区间大小，得到每行中的最值。然后在竖着扫一边，求出所有正方形的 最值。最后 对每一个正方形遍历一边得到最值。

code:

//题意：给出一个a*b的矩阵，找出n*n的正方形区域，使得区域中素有数的最大值和最小值最小
//思路：维护所有n*n矩阵的差值，区间就利用滑动窗口来维护最值
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int mt[maxn][maxn];
int maxrow[maxn][maxn];
int minrow[maxn][maxn];
int maxcol[maxn][maxn];
int mincol[maxn][maxn];
struct node{
    int val,pos;
};
deque<node>q1;
deque<node>q2;
int main(){
    int n,m,N;
    cin>>n>>m>>N;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>mt[i][j];
        }
    }
    //得到每个符合条件区间的最大值
    //先得到 每行滑动窗口内的最值，
    for(int i=0;i<n;i++){
        while(!q1.empty()) q1.pop_back();
        while(!q2.empty()) q2.pop_back();
        for(int j=0;j<m;j++){
            //保证单增
            while(!q1.empty()&&q1.back().val<mt[i][j])
            q1.pop_back();
            q1.push_back((node){mt[i][j],j});
            //维护滑动窗口长度
            while(!q1.empty()&&(q1.back().pos-q1.front().pos>N-1)) q1.pop_front();
            if(j>=N-1) maxrow[i][j] = q1.front().val;
            //保证单减
            while(!q2.empty()&&q2.back().val>mt[i][j])
            q2.pop_back();
            q2.push_back((node){mt[i][j],j});
            while(!q2.empty()&&(q2.back().pos-q2.front().pos>N-1)) q2.pop_front();
            if(j>=N-1) minrow[i][j] = q2.front().val;
        }
    }
    int ans = inf;
    for(int i=N-1;i<m;i++){
        while(!q1.empty()) q1.pop_back();
        while(!q2.empty()) q2.pop_back();
        for(int j=0;j<n;j++){
            while(!q1.empty()&&q1.back().val<maxrow[j][i])
            q1.pop_back();
            q1.push_back((node){maxrow[j][i],j});
            while(!q1.empty()&&(q1.back().pos-q1.front().pos>N-1)) q1.pop_front();
            if(j>=N-1) maxcol[j][i] = q1.front().val;

            while(!q2.empty()&&q2.back().val>minrow[j][i])
            q2.pop_back();
            q2.push_back((node){minrow[j][i],j});
            while(!q2.empty()&&(q2.back().pos-q2.front().pos>N-1)) q2.pop_front();
            if(j>=N-1) mincol[j][i] = q2.front().val;
        }
    }
    for(int i=N-1;i<n;i++){
        for(int j=N-1;j<m;j++){
            ans = min(ans,maxcol[i][j]-mincol[i][j]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
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