【USACO10JAN】Cheese Towers S 奶酪塔 （背包dp）

一种思路奇特的做法。

看到题目容易联想到背包dp，因为看上去很像。

但是我们并不知道上面有没有大奶酪。

所以我们不妨倒过来看，从上往下加奶酪。

设 $dp(i,1/0)$ 表示当前从上往下的累加高度为 $i$，这之中有/无大奶酪。

显然，当我们考虑新加一个奶酪时，有：

$$\{\begin{array}{l}dp(i,0)=\max (dp(i-h_j,0)+v_j)(h_j<K)\\ dp(i,1)=\max (dp(i-h_j,0)+v_j)(h_j\ge K)\end{array}$$

然后对于 $dp(i,1)$，还有：

$$dp(i,1)=\max (dp(i-\frac{4}{5}{h}_j,1)+v_j)$$

总的时间复杂度 $O(nt)$，听说 $O(n^{2}t)$ 也能过……

#include<bits/stdc++.h>

#define N 110
#define T 1010

using namespace std;

int n,t,k,ans;
int v[N],h[N];
int dp[T][2];

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&t,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&v[i],&h[i]);
	memset(dp,128,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=0;i<=t;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i-h[j]>=0)
			{
				if(h[j]<k) dp[i][0]=max(dp[i][0],dp[i-h[j]][0]+v[j]);
				else dp[i][1]=max(dp[i][1],dp[i-h[j]][0]+v[j]);
			}
		}
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(i-h[j]*4/5>=0)
				dp[i][1]=max(dp[i][1],dp[i-h[j]*4/5][1]+v[j]);
		ans=max(ans,max(dp[i][0],dp[i][1]));
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}