MATLAB 最小二乘多项式拟合
最近在分析一些数据，就是数据拟合的一些事情，用到了matlab的polyfit函数，效果不错。
因此想了解一下这个多项式具体是如何拟合出来的，所以就搜了相关资料。
这个文档介绍的还不错，我估计任何一本数值分析教材上讲的都非常清楚。
推导就不再写了，我主要参考下面两页PPT，公式和例子讲的比较清楚。
公式：
例子：
matlab代码如下：
1 clear all;
2 close all;
3 clc;
4
5 N=10; %设置拟合阶数
6 x=1:0.5:10;
7 y=cos(x); %生成待拟合点
8
9 p=polyfit(x,y,N); %使用matlab函数拟合数据
10
11 xx=min(x):0.01:max(x);
12 yy=polyval(p,xx);
13
14 plot(xx,yy); %画出拟合结果
15 hold on;
16 plot(x,y,'r.')
17
18 %下面是使用公式来做最小二乘多项式拟合
19 F=zeros(N+1,length(x));
20 F(1,:)=1;
21 for i=2:N+1
22 for j=1:length(x)
23 F(i,j) = x(j)^(i-1);
24 end
25 end
26 F=F*F';
27
28 [m ~]=size(F);
29 Y=zeros(m,1);
30 Y(1) = sum(y);
31 for i=2:m
32 for j=1:length(y)
33 Y(i) = Y(i)+y(j)*x(j)^(i-1);
34 end
35 end
36
37 Re = FY;
38 Re=Re(end:-1:1)'; %数组反序
39 figure;
40 plot(x,y,'r.')
41 hold on;
42 yyy=polyval(Re,xx);
43 plot(xx,yyy,'g')
44
45 p
46 Re
matlab的polyfit函数结果：
自己的结果：
在阶数较低的时候两种方法结果基本一致，阶数很高的时候，自己的方法结果就差一些了，matlab原生函数效果还是好一些啊。