直观的解法是遍历数组的所有子数组打擂求解，但是这种方法空间复杂度为$O(n^2)$。为了降低复杂度可以举一个例子，尝试从头到尾逐个累加每个数字，以数组[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]为例：

可以发现1+ -2 = -1 < 0,当-1加3时等于2，而2比3本身要小所以累加数组和得抛弃前面的和-1，而重新加上3。每次记录最大的子数组和不断打擂可以得出结果。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int curSum = 0;//当前和
        int greatestSum = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(curSum < 0) {
                curSum = nums[i];
            }else {
                curSum += nums[i];
            }
            if(curSum > greatestSum) {
                greatestSum = curSum;
            }
        }
        return greatestSum;
    }
}

解法二 动态规化

使用动态规化的思想来分析问题。如果用$f(i)$表示第$i$个数字结尾的子数组的最大和，那么需要求出$max[f(i)](0<=i<n)$可以有以下递归公式求解$f(i)$:

这种思路代码与解法一一至，递归公式中的$f(i)$即为curSum,$max[f(i)]$为greatestSum