题目描述
在一块梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下：
a(1,1) a(1,2)…a(1,m)
a(2,1) a(2,2) a(2,3)…a(2,m) a(2,m+1)
a(3,1) a (3,2) a(3,3)…a(3,m+1) a(3,m+2)
……
a(n,1) a(n,2) a(n,3)… a(n,m+n-1)
它们把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；
第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…, a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。
现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力（1≤ k ≤m）。测试法如下：第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物，然后往左下或右下爬，并收集1堆食物，例如从a（1,2）只能爬向a(2,2) 或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和；第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓相类似，但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹；一般地，第i 条蚯蚓从第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓类似，但不能碰到前 I-1 条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作，才能使它们所收集到的食物总量最多？收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。
编程任务：
给定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（非负整数），编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。
数据范围
1≤k≤m≤30;1≤n≤30
样例输入
3 2 2
1 2
5 0 2
1 10 0 6
样例输出
26
解题思路
这道题和网络流24题中的数字梯形问题很像，所以就不多说了
见数字梯形问题
代码
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#define Maxn 233333
#define Maxe 233333
using namespace std;
inline int Getint(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while('0'>ch||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int cnt=0,h[Maxn],dis[Maxn],
PRe[Maxn],preto[Maxn],vis[Maxn],S=0,T;
struct node{int to,next,v,k,pair;}e[Maxe],e2[Maxe];
void AddEdge(int x,int y,int v,int kk,int pair){e[cnt]=(node){y,h[x],v,kk,pair};h[x]=cnt;}
void AddEdge(int x,int y,int v,int kk){AddEdge(x,y,v,kk,++cnt+1);AddEdge(y,x,0,-kk,++cnt-1);}
bool SPFA(){
queue<int>Q;
for(int i=0;i<Maxn;i++)dis[i]=1<<30;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(preto,0,sizeof(preto));
dis[S]=0;
vis[S]=1;
Q.push(S);
while(Q.size()){
int x=Q.front();
Q.pop();
vis[x]=false;
for(int p=h[x];p;p=e[p].next){
int y=e[p].to;
if(e[p].v&&dis[y]>dis[x]+e[p].k){
pre[y]=p;
preto[y]=x;
dis[y]=dis[x]+e[p].k;
if(!vis[y])Q.push(y);
}
}
}
return dis[T]<=(1<<29);
}
int Adjust(){
int flow=1<<30;
for(int p=T;p!=S;p=preto[p])
flow=min(flow,e[pre[p]].v);
for(int p=T;p!=S;p=preto[p]){
e[pre[p]].v-=flow;
e[e[pre[p]].pair].v+=flow;
}
return dis[T]*flow;
}
int Solve(){
memcpy(e2,e,sizeof(e));
int Ans=0;
while(SPFA())Ans+=Adjust();
memcpy(e,e2,sizeof(e2));
return Ans;
}
int m,n,k,Map[35][65],ha[35][65],tot=0;
void Init(){
n=Getint(),m=Getint(),k=Getint();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
Map[i][j]=Getint(),ha[i][j]=++tot;
}
void Build(){
int SS=0;
T=2*tot+1,S=T+1;
AddEdge(S,SS,k,0);
for(int i=1;i<=m;i++)AddEdge(SS,i,1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
AddEdge(ha[i][j],ha[i][j]+tot,1,-Map[i][j]);
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
AddEdge(ha[i][j]+tot,ha[i+1][j],1,0),AddEdge(ha[i][j]+tot,ha[i+1][j+1],1,0);
for(int j=1;j<=m+n-1;j++)AddEdge(ha[n][j]+tot,T,1,0);
}
int main(){
Init();
Build();
cout<<-Solve()<<"\n";
}
