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[BZOJ2733] 永无乡 线段树合并 题解

分类: IT文章 • 2022-04-15 23:49:05

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

线段树合并模板题。

对每个岛先建一颗权值线段树（只有logn长度的一条链），树上节点维护权值为[l,r]的岛的个数。

对于要建桥但不联通的岛要合并权值线段树。

合并操作：

x y代表要合并的两棵树的节点，若x*y==0，则x或y或x&y不存在，即子树不需要合并权值，不需改动，直接将父节点指向该节点；

否则将y的权值加到x上，还用root[x]这棵树，可以减少空间复杂度，然后递归merge()。siz[x]+=siz[y];  等效 siz[x]=siz[lc[x]]+siz[rc[x]];  分别为直接合并、由子树更新（子树可能仅改了指向）

查找kth：

同平衡树，在权值线段树上二分即可，如果k<=siz[lc[rt]]，说明kth在左子树，反之kth在右子树且在右子树的排名为k-siz[lc[rt]]　　(这不同于平衡树因为线段树的节点含义不同)

用并查集维护联通关系即是否已合并权值线段树。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define reg register
#define F(i,a,b) for(i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
int lc[2000005],rc[2000005],rk[100005],fa[100005],siz[2000005],rt[100005],o;
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void insert(int &root,int l,int r,int w)
{
    root=++o;
    siz[root]=1;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(w<=mid) insert(lc[root],l,mid,w);
    else insert(rc[root],mid+1,r,w);
    siz[root]=siz[lc[root]]+siz[rc[root]];
}
int merge(int x,int y)
{
    if(x*y==0) return x+y;                //该子树xy不重叠，不用更改，只改指向 
    siz[x]+=siz[y];                        //权值合并到x 
    lc[x]=merge(lc[x],lc[y]);
    rc[x]=merge(rc[x],rc[y]);
    siz[x]=siz[lc[x]]+siz[rc[x]];
    return x;
}
int ask(int rt,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return rk[l];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=siz[lc[rt]]) return ask(lc[rt],l,mid,k);
    else return ask(rc[rt],mid+1,r,k-siz[lc[rt]]);
}
void merge2(int x,int y)
{
    int a,b;
    a=find(x); b=find(y);
    if(a!=b) fa[b]=a,rt[a]=merge(rt[a],rt[b]);            //不能换，x为合并后根 
}
int main()
{
    int n,m,q;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    reg int i,t,a,b;
    F(i,1,n)
        scanf("%d",&t),rk[t]=i,fa[i]=i,insert(rt[i],1,n,t);
    F(i,1,m)
        scanf("%d%d",&a,&b),merge2(a,b);
    scanf("%d",&q);
    reg char s[5];
    while(q--)
    {
        scanf("%s",s);
        scanf("%d %d",&a,&b);
        if(s[0]=='B') merge2(a,b);
        else printf("%d
",siz[rt[find(a)]]<b?-1:ask(rt[find(a)],1,n,b));
    }
    return 0;
}

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