2706:麦森数

查看提交统计提示提问总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述形如2^p-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数。2^p-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。任务：从文件中输入P (1000<P<3100000) ,计算2^p-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）输入文件中只包含一个整数P(1000<P<3100000) 输出第1行：十进制高精度数2^p-1的位数。第2-11行：十进制高精度数2^p-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）不必验证2^p-1与P是否为素数。样例输入

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样例输出
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087




























































































思路：位数计算，对于10来说取对数，log10000=4 ，共5位。一个十进制数有多少位就是10的多少次方+1，所以对2^p这个十进制数取对数,然后结果加一，就是位数。 只需要计算后500位，那么用长度100的数组来存，每次存5位。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define mod 100000
using namespace std;

int ans[110];

int main()
{
    int p;
    while(~scanf("%d",&p))
    {
        PRintf("%d\n",(int)(p*log10(2*1.0))+1);

        memset(ans,0,sizeof ans);
        ans[0]=1;

        int yu=p%10; //余下不足10次单独计算
        p/=10;   //每次计算10位，共计算p/10次

        for(int i=1; i<=p; i++)
        {
            for(int j=0; j<=100; j++) //ans每个单位存一个5位数，计算100个单位，共5*100=500位
                ans[j]<<=10;

            for(int j=0; j<=100; j++)
            {
                if(ans[j]>=mod)
                {
                    ans[j+1]+=ans[j]/mod; //当前ans[j]超过五位数就向前进位
                    ans[j]%=mod;
                }
            }
        }
        for(int i=1; i<=yu; i++)
        {
            for(int j=0; j<=100; j++) //每次乘以2
                ans[j]<<=1;
            for(int j=0; j<=100; j++)
            {
                if(ans[j]>=mod)
                {
                    ans[j+1]+=ans[j]/mod; //当前ans[j]超过五位数就向前进位
                    ans[j]%=mod;
                }
            }
        }
        ans[0]--;  //2^p总是以2,4,6,8结尾
        for(int i=99; i>=0; i--)
        {
            printf("%05d",ans[i]);
            if(i%10==0)
               puts("");
        }
       // puts("");

    }
    return 0;
}

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