【BZOJ3170】[Tjoi 2013]松鼠聚会 旋转坐标系 【BZOJ3170】[Tjoi 2013]松鼠聚会
有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。
Input
第一行给出数字N，表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行，每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=10^9
Output
表示为了聚会走的路程和最小为多少。
Sample Input
6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2
Sample Output
20
题解：先旋转坐标系，然后切比雪夫距离就变成了曼哈顿距离。如何求曼哈顿距离中到所有点距离和最小的点呢？维护两个前缀和扫两遍即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
int n;
ll sum,ans;
struct node
{
ll x,y,s;
}p[maxn];
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
bool cmpx(node a,node b)
{
return (a.x==b.x)?(a.y<b.y):(a.x<b.x);
}
bool cmpy(node a,node b)
{
return (a.y==b.y)?(a.x<b.x):(a.y<b.y);
}
int main()
{
n=rd();
int i,a,b;
for(i=1;i<=n;i++) a=rd(),b=rd(),p[i].x=a+b,p[i].y=b-a;
sort(p+1,p+n+1,cmpx);
for(sum=0,i=1;i<=n;i++) p[i].s+=(i-1)*p[i].x-sum,sum+=p[i].x;
for(sum=0,i=n;i>=1;i--) p[i].s+=sum-(n-i)*p[i].x,sum+=p[i].x;
sort(p+1,p+n+1,cmpy);
for(sum=0,i=1;i<=n;i++) p[i].s+=(i-1)*p[i].y-sum,sum+=p[i].y;
for(sum=0,i=n;i>=1;i--) p[i].s+=sum-(n-i)*p[i].y,sum+=p[i].y;
ans=1ll<<60;
for(i=1;i<=n;i++)
ans=min(ans,p[i].s);
printf("%lld",ans>>1);
return 0;
}