UVa 11859 除法游戏(Nim游戏,质因子)

题意:

有一个n * m的矩阵,每个元素均为2~10000之间的正整数,两个游戏者轮流操作。每次可选一行中的1个或者多个大于1的整数把它们中的每个数都变成它的某个真因子,比如12可以变成1,2,3,4,5.不能操作的输,也就是说,谁在操作之前,矩阵中的所有数是1,则输。题目要求判断第一个人是否能获胜。

分析:

考虑每个数包含的素因子的个数,那么让一个数变为它的真因子等价于拿掉他的一个或多个素因子。这样,每行对应一个火柴堆,每个数的每个素因子看成一根火柴,那么这题就和Nim游戏完全等价了。

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=10009;
int np[N],p[N],num[N];
void init()
{
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!np[i])p[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt;j++){
            if(i*p[j]>=N)break;
            np[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
    for(int i=2;i<N;i++){
        int t=i;
        for(int j=0;j<cnt&&t>=p[j];j++){
            while(t%p[j]==0){
                num[i]++;
                t/=p[j];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int T;scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        int n,m,t;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int sum=0;
            for(int j=0;j<m;j++){
                scanf("%d",&t);
                sum+=num[t];
            }
            ans^=sum;
        }
        if(ans==0)printf("Case #%d: NO
",cas);
        else printf("Case #%d: YES
",cas);
    }
    return 0;
}