计数排序

计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C,其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时,它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序,排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围(等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1),这使得计数排序对于数据范围很大的数组,需要大量时间和内存。例如:计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法,但是它不适合按字母顺序排序人名。但是,计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

通俗地理解,例如有10个年龄不同的人,统计出有8个人的年龄比A小,那A的年龄就排在第9位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然,年龄有重复时需要特殊处理(保证稳定性),这就是为什么最后要反向填充目标数组,以及将每个数字的统计减去1的原因。 算法的步骤如下:

  1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
  2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C的第i
  3. 对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始,每一项和前一项相加)
  4. 反向填充目标数组:将每个元素i放在新数组的第C(i)项,每放一个元素就将C(i)减去
 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<memory.h>
 4 void countSort(int a[],int b[],int k);
 5 int main()
 6 {
 7     int a[10]={1,8,5,6,4,2,1,5,2,8};
 8     int b[10];
 9     memset(b,0,sizeof(b));
10     countSort(a,b,8);
11     for(int i=0;i<10;i++)
12         printf("%d ",b[i]);
13     return 0;
14 }
15 void countSort(int a[],int b[],int k)
16 {
17     int *c,i;
18     c = (int *)malloc(sizeof(int)*(k+1));
19     for(i=0;i<=k;i++)
20         c[i]=0;
21     for(i=0;i<10;i++)
22         c[a[i]]=c[a[i]]+1;
23     for(i=1;i<10;i++)
24         c[i]=c[i]+c[i-1];
25     for(i=9;i>=0;i--)
26     {
27         b[c[a[i]]-1]=a[i];
28         c[a[i]]--;
29     }
30 
31 }